Polynômes et racines n-ièmes de l'unité : quiz n°1

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Quiz
Classe(s) : Tle Générale | Thème(s) : Applications des nombres complexes

Polynômes et racines n-ièmes de l'unité : quiz n°1

Le plan orienté est muni d'un repère orthonormé direct pb_bac_06467_mathsexpt_gene_14_qz01_img001.

Soient pb_bac_06467_mathsexpt_gene_15_qz06_eqn001 et pb_bac_06467_mathsexpt_gene_15_qz06_eqn002 une racine n-ième de l'unité.

pb_bac_06467_mathsexpt_gene_15_qz06_eqn003 est égal à :

  • i
  • 1
  • 0
  • pb_bac_06467_mathsexpt_gene_15_qz06_eqn004
 Réponse(s) 

Soient pb_bac_06467_mathsexpt_gene_15_qz06_eqn005 et pb_bac_06467_mathsexpt_gene_15_qz06_eqn006 une racine n-ième de l'unité.

pb_bac_06467_mathsexpt_gene_15_qz06_eqn007

pb_bac_06467_mathsexpt_gene_15_qz06_eqn008

car z est une racine n-ième de l'unité, c'est-à-dire que pb_bac_06467_mathsexpt_gene_15_qz06_eqn009 = 1.

Dans ℂ, on a aussi la propriété suivante : un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.

Puisque pb_bac_06467_mathsexpt_gene_15_qz06_eqn011 on a pb_bac_06467_mathsexpt_gene_15_qz06_eqn012.