Positions relatives de deux plans de l'espace

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Quiz
Classe(s) : Tle Générale | Thème(s) : Vecteurs, droites et plans de l’espace

Positions relatives de deux plans de l'espace

Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?

  • Deux plans sécants sont perpendiculaires.
  • Si deux plans sont parallèles, alors tout plan sécant à l'un est sécant à l'autre.
 Réponse(s) 

La propriété « Deux plans sécants sont perpendiculaires » est fausse : deux plans sécants ne sont pas nécessairement perpendiculaires.

La propriété « Si deux plans sont parallèles, alors tout plan sécant avec l'un est sécant avec l'autre » est vraie. On peut la démonter en utilisant un raisonnement par l'absurde.

Soit P1 et P2 deux plans parallèles, et P3 un plan sécant avec le plan P1.

Supposons que le plan P3 n'est pas sécant avec le plan P2 : les plans P3 et P2 sont donc parallèles.

Les plans P1 et P2 étant parallèles, les plans P1 et P3 sont parallèles car « Si deux plans sont parallèles, alors tout plan parallèle à l'un est parallèle à l'autre ».

C'est impossible car, par hypothèse, les plans P1 et P3 sont sécants.

Le plan P3 est donc sécant avec le plan P2 et la propriété est vraie.