Probabilité de l'événement contraire

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Classe(s) : 2de | Thème(s) : Probabilités sur un ensemble fini

Probabilité de l'événement contraire

On considère deux événements E et F d'une même expérience aléatoire tels que P\left(\text{F}\right)=\mathrm{0,25} ; P\left(\text{E}\cap \text{F}\right)=\mathrm{0,12} et P\left(\text{E}\cup \text{F}\right)=\mathrm{0,51}.

La probabilité de l'événement \overline{\text{E}} est égale à :

  • a. \mathrm{0,62}
  • b. \mathrm{0,49}
  • c. \mathrm{0,38}
 Réponse 

P\left(\text{E}\cup \text{F}\right)+P\left(\text{E}\cap \text{F}\right)=P\left(\text{E}\right)+P\left(\text{F}\right) équivaut à

P\left(\text{E}\cup \text{F}\right)-P\left(\text{F}\right)+P\left(\text{E}\cap \text{F}\right)=P\left(\text{E}\right).

Ainsi P\left(\text{E}\right)=P\left(\text{E}\cup \text{F}\right)-P\left(\text{F}\right)+P\left(\text{E}\cap \text{F}\right)=\mathrm{0,51}-\mathrm{0,25}+\mathrm{0,12}=\mathrm{0,38}.

Finalement P\left(\overline{\text{E}}\right)=1-P\left(\text{E}\right)=1-\mathrm{0,38}=\mathrm{0,62}.