Projeté orthogonal d'un point sur une droit ou un plan de l'espace

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Classe(s) : Tle Générale | Thème(s) : Orthogonalité et distances dans l’espace

Projeté orthogonal d'un point sur une droit ou un plan de l'espace

Soit un plan de l'espace défini par la donnée d'un point et d'un vecteur normal pb_bac_06468_matht_gene_03_qz05_eqn001

On donne un point pb_bac_06468_matht_gene_03_qz05_eqn002 et H son projeté orthogonal sur le plan .

Que peut-on dire à propos des vecteurs pb_bac_06468_matht_gene_03_qz05_eqn003 et pb_bac_06468_matht_gene_03_qz05_eqn004 ?

  • pb_bac_06468_matht_gene_03_qz05_eqn005
  • pb_bac_06468_matht_gene_03_qz05_eqn006 et pb_bac_06468_matht_gene_03_qz05_eqn007 sont colinéaires.
  • pb_bac_06468_matht_gene_03_qz05_eqn008 et pb_bac_06468_matht_gene_03_qz05_eqn009 sont orthogonaux.
 Réponse(s) 

D'après le cours, la droite (AH) est perpendiculaire au plan , donc les vecteurs pb_bac_06468_matht_gene_03_qz05_eqn010 et pb_bac_06468_matht_gene_03_qz05_eqn011 sont colinéaires.