Rapport de deux volumes

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Classe(s) : 3e | Thème(s) : Calculer avec des grandeurs mesurables

Rapport de deux volumes

On considère un parallélépipède rectangle {\mathcal{P}}_{~1} et une pyramide à base rectangulaire {\mathcal{P}}_{~2}. {\mathcal{P}}_{~1} et {\mathcal{P}}_{~2} ont des bases et des hauteurs de même mesure.

Alors les volumes de {\mathcal{P}}_{~2} et de {\mathcal{P}}_{~1} sont dans le rapport :

  • a. \frac{1}{27}
  • b. \frac{1}{3}
  • c. \frac{1}{9}
 Réponse 

Notations pour {\mathcal{P}}_{1} : hauteur h, aire de la base \mathcal{B} et volume {\mathcal{V}}_{1}, alors {\mathcal{V}}_{1}=\mathcal{B}\times h.

Notations pour {\mathcal{P}}_{2} : hauteur h, base \mathcal{B} et volume {\mathcal{V}}_{2}, alors {\mathcal{V}}_{2}=\frac{1}{3}\times \mathcal{B}\times h.

Donc \frac{{\mathcal{V}}_{2}}{{\mathcal{V}}_{1}}=\frac{1}{3}.