Réduction ou agrandissement ?

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Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la géométrie plane pour démontrer

Réduction ou agrandissement ?

Un trapèze de grande base B= 10 cm, petite base b= 4 cm et hauteur h= 5 cm subit une homothétie de rapport 0,8. Alors la grande base B′, la petite base b′ et la hauteur h′ du trapèze obtenu mesurent :

  • a. B′= 8 cm ; b′= 3,2 cm ; h′= 4 cm : c'est une réduction.
  • b. B′= 12,5 cm ; b′= 5 cm ; h′= 6,25 cm : c'est un agrandissement.
 Réponse 

Puisqu'il s'agit d'une homothétie de rapport 0,8, les longueurs de la grande base, de la petite base et de la hauteur du trapèze sont multipliées par 0,8. On trouve :

Grande base {B}^{\prime }=10\times \mathrm{0,8}=8\text{\:cm} ;

Petite base {b}^{\prime }=4\times \mathrm{0,8}=\mathrm{3,2}\text{\:cm} ;

Hauteur {h}^{\prime }=5\times \mathrm{0,8}=4\text{\:cm}.

Puisque k= 0,8 (inférieur à 1), c'est une réduction.