Sens de variation d'une fonction : quiz n° 1

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Classe(s) : 1re Générale | Thème(s) : Étude de fonctions

Sens de variation d'une fonction : quiz n° 1

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = –x3 – 6x. Alors :

  • a. f a même sens de variation que x ↦ –x + 3.
  • b. f est croissante sur [0 ; 2].
  • c. f est croissante sur [2 ; +∞[.

 Réponse(s) 

f est dérivable sur ℝ et, pour tout x réel, f ′(x) = –3x2 – 6.

Pour étudier les variations de f, il suffit d'étudier le signe de f ′(x) sur ℝ. On s'aperçoit que f ′(x) est toujours négative, f est donc décroissante sur ℝ.

De même, la fonction x ↦ –x + 3, est décroissante sur ℝ.

Les affirmations b. et c. sont fausses, f étant décroissante sur ℝ.

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