Somme de variables aléatoires : quiz n°1

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Quiz
Classe(s) : Tle Générale | Thème(s) : Sommes de variables aléatoires

Somme de variables aléatoires : quiz n°1

Soit X et Y deux variables aléatoires définies sur le même univers pb_bac_06468_matht_gene_12_qz01_eqn001. L'espérance de pb_bac_06468_matht_gene_12_qz01_eqn002, notée pb_bac_06468_matht_gene_12_qz01_eqn003, est égale à :

  • a. pb_bac_06468_matht_gene_12_qz01_eqn004
  • b. pb_bac_06468_matht_gene_12_qz01_eqn005 dans tous les cas.
  • c. pb_bac_06468_matht_gene_12_qz01_eqn006 si et seulement si X et Y sont indépendantes.
 Réponse(s) 

On peut à l'aide d'un contre-exemple éliminer les réponses a. et c.

On lance un dé cubique équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On appelle X la variable aléatoire égale au numéro de la face visible et Y la variable aléatoire qui prend la valeur 3 si on obtient un multiple de 3 et la valeur 1 sinon.

Leurs lois respectives sont données par les tableaux suivants :

Loi de X :

pb_bac_06468_matht_gene_12_qz01_tableau_01

pb_bac_06468_matht_gene_12_qz01_img001

X et Y ne sont pas indépendantes ; la valeur prise par Y dépend directement de celle prise par X. Plus précisément, on a par exemple :

pb_bac_06468_matht_gene_12_qz01_eqn014 et pb_bac_06468_matht_gene_12_qz01_eqn015.

La loi de pb_bac_06468_matht_gene_12_qz01_eqn016 peut être résumée par le tableau suivant :

pb_bac_06468_matht_gene_12_qz01_tableau_02

On calcule :

pb_bac_06468_matht_gene_12_qz01_eqn023

pb_bac_06468_matht_gene_12_qz01_eqn024

Donc pb_bac_06468_matht_gene_12_qz01_eqn025 et la réponse a. est fausse.

pb_bac_06468_matht_gene_12_qz01_eqn026 bien que X et Y ne soient pas indépendantes ; la réponse c. est fausse.