Théorème de la valeur intermédiaire

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Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Notion de continuité sur un intervalle

Théorème de la valeur intermédiaire

Soit 8240_Eqn553 une fonction définie sur 8240_Eqn554 par 8240_Eqn555.

8240_Eqn556 admet une unique solution 8240_Eqn557 dans 8240_Eqn558 telle que :

  • 8240_Eqn559
  • 8240_Eqn560
  • 8240_Eqn561
 Réponse 

Le fait que la solution soit dans l’intervalle 8240_Eqn578 élimine tout de suite la réponse a.

Ensuite, on essaie d’observer un changement de signe sur les intervalles proposés. Pour cela, on saisit l’expression de la fonction :

8240_Eqn579.

Or, on observe que 8240_Eqn580 et 8240_Eqn581 sont tous deux positifs : puisque le changement de signe n’a pas lieu sur 8240_Eqn582, on élimine la réponse c.