Triangle rectangle ou non

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Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la géométrie plane pour démontrer

Triangle rectangle ou non

Soit un triangle IJK tel que IJ = 3,3 cm, IK = 4,4 cm et

JK = 5,5 cm. Alors le triangle IJK :

  • a. n'est pas un triangle rectangle.
  • b. est rectangle en J.
  • c. est rectangle en I.
 Réponse 

Calculons les carrés des longueurs de chaque côté :

{\mathrm{3,3}}^{\text{2}}=\mathrm{10,89}; {\mathrm{4,4}}^{\text{2}}=\mathrm{19,36} et {\mathrm{5,5}}^{\text{2}}=\mathrm{30,25}.

Nous avons {\mathrm{3,3}}^{\text{2}}+{\mathrm{4,4}}^{\text{2}}=\mathrm{30,25}={\mathrm{5,5}}^{\text{2}} soit {\text{IJ}}^{\text{2}}+{\text{IK}}^{\text{2}}={\text{JK}}^{\text{2}}.

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle IJK est rectangle en I.