Utilisation du théorème des valeurs intermédiaires

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Classe(s) : Tle Générale | Thème(s) : Fonctions

Utilisation du théorème des valeurs intermédiaires

Soit f une fonction définie sur [−5 ; 5] dont le tableau de variations est :

pb_bac_06462_mathscomplt_gene_02_qz02_tableau_01

L'équation f(x) = 0 admet :

  • 3 solutions sur [−5 ; 5]
  • 2 solutions sur [−5 ; 5]
  • 1 solution sur [−3 ; 5]
 Réponse(s) 

Sur [−5 ; −3], f est continue strictement monotone, 0 est compris entre − 4 et 2 ; d'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, f(x) = 0 admet une unique solution sur [−5 ; −3]. De la même façon, on trouve une solution sur [−3 ; 0]. La troisième solution est x = 5.