Validation ou réfutation d’une conjecture (I)

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Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser le calcul littéral

Validation ou réfutation d’une conjecture (I)

Soit le programme de calcul suivant :

Étape n° 1 : Choisir un nombre x.

Étape n° 2 : Lui enlever 1.

Étape n° 3 : Effectuer le produit de l’expression obtenue à l’étape 2 et du nombre de départ x auquel on a soustrait 3.

Bastien dit vrai en affirmant que, si on choisit x=1, alors le résultat final vaut 0 et que, si on choisit x=3, alors le résultat final vaut encore 0.

Il émet alors la conjecture : quelle que soit la valeur donnée au nombre x, le résultat final est nul. Que penser de la conjecture de Bastien ?

  • a. Bastien a raison.
  • b. Bastien a tort.
  • c. On ne peut pas conclure.
 Réponse 

Réponse b.

Si on choisit par exemple x=2, alors le résultat final est –1. Ce contre-exemple permet d’affirmer que Bastien a tort. La conjecture est invalidée.