Algorithmique

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Fiches
Classe(s) : 1re S
Corpus Corpus 1
Algorithmique

FB_Bac_99063_Mat1_S_008

8

xx

2

Méthodes

Calculer des taux d’accroissement

On considère l’algorithme suivant :


Entrée


:


Saisir la valeur de


Traitement


:


Pour allant de 1 à





prend la valeur





prend la valeur





Afficher




Fin Pour

1. Qu’affiche cet algorithme pour  ? (Arrondir au millionième).

2. Que pouvez-vous conjecturer pour la fonction définie pour tout réel par  ?

Conseils

Précisez les différentes étapes et les valeurs prises par chaque variable à l’aide d’un tableau.

Solution

1. Après la saisie de la valeur de (« Entrée »), la phase « Traitement » débute, où les variables et seront mises à jour de la même manière (boucle « Pour ») dix fois de suite ( allant de 1 à 10).

Lors de la première étape (), la variable prend la valeur et la valeur , que l’algorithme affiche. Puis est incrémentée de 1 (2e étape) et ainsi de suite… L’algorithme affiche donc à la fin.

2. Pour une valeur l’algorithme affiche pour des valeurs de de plus en plus petites le taux d’accroissement de entre et Ainsi, la fonction semble dérivable en et son nombre dérivé serait égal à

Déterminer l’équation réduite d’une tangente

Soit une tangente à une courbe qui passe par les points  et de coordonnées respectives et avec ­Compléter l’algorithme suivant :


Entrée


:


Saisir les valeurs de et


Traitement


:


Si





Alors prend la valeur…






prend la valeur…





Sinon prend la valeur…






prend la valeur…




Fin Si


Sortie


:


Afficher « Le coefficient directeur de est : »




Afficher « L’ordonnée à l’origine de est : »

Conseils

Déterminez et en fonction des réels et

Solution

Comme xB ≠ xC , la tangente admet une équation réduite de la forme désignant son coefficient directeur et son ordonnée à l’origine. et appartiennent à 𝒯 ; leurs coordonnées vérifient son équation : et

Donc 

D’où :


Traitement


:


Si





Alors prend la valeur 0
 prend la valeur ou





Sinon prend la valeur prend la valeur

Cet algorithme distingue les cas où 𝒯 est horizontale ou non.

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