Algorithmique

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Fiches
Classe(s) : 2de | Thème(s) : Généralités sur les fonctions


Méthodes

Gérer des variables et des affectations

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L’algorithme ci-contre permet de construire une fonction f définie sur .

1. Exécuter cet algorithme pour x=2 et x=1.

2. Déterminer l’expression de f(x) en fonction de x.

Conseils

Présentez les valeurs prises par les variables dans un tableau pour suivre leur évolution au fur et à mesure du déroulement de l’algorithme.

 

Solution

1. Pour une valeur de x saisie, on calcule u=4×x+5. Ensuite x change de valeur puisque x reçoit x1. On calcule finalement f avec cette nouvelle valeur de x et celle de u précédemment calculée.

On résume tous les calculs dans le tableau ci-dessous :

x = 2

x = – 1

u=4×2+5=13

u=4×(1)+5=1

x=21=1

x=11=2

f=2×1×135=21

f=2×(2)×15=9

2. On raisonne comme dans la question précédente, mais en conservant la variable x dans les calculs :

x

u=4×x+5

x est remplacé par x1

f(x)=2×(x1)×(4x+5)5= (2x2)×(4x+5)5=8x2+10x8x105=8x2+2x15

Utiliser une structure conditionnelle

Pour assister à une séance de cinéma, la place est à 7,50 . Pour des groupes à partir de 4 personnes, la place passe à 5  par personne. Écrire un algorithme qui affiche le prix P à payer pour l’achat de places pour N personnes.

Conseils

Pensez à utiliser les mots du langage courant : si … alors … sinon …

 

Solution

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Si le nombre N de personnes est compris entre 1 et 3, alors le tarif est de 7,50  par personne et donc le prix total P est égal à 7,5×N.Sinon (N4), le prix par personne est de 5  et donc le prix total P est égal à 5×N.

Utiliser une boucle itérative : boucle Pour

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La fonction f est définie sur par :

f(x)=2x23x+5.

Dérouler l’algorithme ci-contre puis indiquer ce qu’il permet d’obtenir.

Conseils

Remplacez x par les entiers allant de 0 à 5 dans l’expression de f(x).

 

Solution

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Pour k=0, l’algorithme affiche f(k)=f(0). Une fois cette opération effectuée, la variable k passe à la valeur 1 et l’algorithme affiche f(k)=f(1), et ainsi de suite…

Le tableau ci-contre résume les affichages successifs.

Cet algorithme permet ainsi d’obtenir un tableau de valeurs de la fonction f pour les entiers de 0 à 5.