Algorithmique

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Fiches
Classe(s) : 2de | Thème(s) : Coordonnées d'un point du plan. Vecteurs


Méthodes

Afficher les coordonnées d’un symétrique

Dans un repère du plan, on donne les points A(xA;yA) et B(xB;yB).

Proposer un algorithme qui, après la saisie des coordonnées de A et B, affiche les coordonnées du symétrique S de B par rapport à A.

Conseils

Remarquez que A est le milieu du segment [BS].

 

Solution

Dire que S est le symétrique de B par rapport à A équivaut à dire que A est le milieu de [BS]. Or, par passage aux coordonnées, on a :

xA=xB+xS22xAxB=xS et yA=yB+yS22yAyB=yS.

Un algorithme affichant les coordonnées de S est, par exemple :

Entrée

:

Saisir xA, yA, xB et yB (réels)

Traitement

:

X reçoit 2xAxB

Y reçoit 2yAyB

Sortie

:

Afficher X et Y

Approcher la longueur 
d’une courbe

02909_F24_01

Dans un repère orthonormé du plan, on considère la courbe 𝒞 représentative de la fonction carré sur l’intervalle [0;1]. En divisant cet intervalle en cinq intervalles de même longueur, on place sur la courbe précédente les points A0, A1, A2, A3, A4 et A5 d’abscisses respectives 0 ; 0,2 ; 0,4 ; 0,6 ; 0,8 et 1.

On considère alors l’algorithme suivant :

Initialisation

:

S reçoit la valeur 0

Traitement

:

Pour k allant de 0 à 4

D reçoit la valeur 0,22+[0,04×(2k+1)]2

S reçoit S+D

Fin Pour

Sortie

:

Afficher S

On considère que la longueur de la ligne polygonale A0A1A2A3A4A5 constitue une bonne approximation de la longueur de la courbe 𝒞 et on admet que l’algorithme précédent fournit la longueur de cette ligne polygonale.

Faire fonctionner cet algorithme et en déduire une valeur approchée à 103 près de la longueur de la courbe 𝒞.

Conseils

Affichez les résultats obtenus pour D et S ceci pour chacune des valeurs successives de la variable k.

 

Solution

k = 0

D=0,22+[0,04×(2×0+1)]2=0,04+0,0016=0,0416

S=0+D=0,0416

k = 1

D=0,22+[0,04×(2×1+1)]2=0,04+0,0144=0,0544

S=0,0416+D=0,0416+0,0544

k = 2

D=0,22+[0,04×(2×2+1)]2=0,04+0,04=0,08

S=0,0416+0,0544+D=0,0416+0,0544+0,08

k = 3

D=0,22+[0,04×(2×3+1)]2=0,04+0,0784=0,1184

S=0,0416+0,0544+0,08+0,1184

k = 4

D=0,22+[0,04×(2×4+1)]2=0,04+0,1296=0,1696

S=0,0416+0,0544+0,08+0,1184+0,1696

La longueur de la courbe 𝒞 est environ égale à :

S=0,0416+0,0544+0,08+0,1184+0,16961,476.