Méthodes

Tester l’orthogonalité de deux vecteurs

L’algorithme suivant permet de savoir si un vecteur est orthogonal à un vecteur donné.

Il utilise l’instruction conditionnelle Si…Alors…Sinon…

1	Variables	sont des nombres réels
2	Entrée	Demander à l’utilisateur les valeurs de
3	Traitement	Affecter à la valeur
4		SiAlors
5	Sortie		Afficher « Le vecteur saisi et v(1 , 2 , 3) sont orthogonaux »
6			Sinon
7	Sortie		Afficher « Le produit scalaire du vecteur saisi et de v(1 , 2 , 3) est égal à »
8	Sortie		Afficher
9		Fin Si

1. Quel est le rôle de la variable  ?

2. Quelles sont les coordonnées du vecteur donné au départ ? Comment le programme teste-t-il l’orthogonalité des deux vecteurs ?

Conseils

1. La variable est constituée des deux premières lettres de l’objet d’étude des fiches 51 et 52.

2. C’est une question de cours : .

Solution

1. La variable contient la valeur du produit scalaire des vecteurs et .

2. Le vecteur donné au départ est le vecteur dont les coordonnées sont . Le programme teste l’orthogonalité des deux vecteurs en calculant leur produit scalaire (contenu dans la variable ). S’il est égal à 0, alors les deux vecteurs sont orthogonaux, sinon ils ne le sont pas.

Écrire une équation cartésienne d’un plan.

Soit un plan passant par un point donné et dont un vecteur normal a pour coordonnées . L’algorithme ci-dessous permet de trouver une équation cartésienne de ce plan.