Algorithmique : Géométrie dans l'espace

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Fiches
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Vecteurs dans l'espace et produit scalaire
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Corpus Corpus 1
Algorithmique

FB_Bac_98617_MatT_S_053

53

xx

4

Méthodes

Tester l’orthogonalité de deux vecteurs

L’algorithme suivant permet de savoir si un vecteur est orthogonal à un vecteur donné.

Il utilise l’instruction conditionnelle SiAlorsSinon

 

1

Variables

sont des nombres réels

2

Entrée

Demander à l’utilisateur les valeurs de

3

Traitement

Affecter à la valeur

4

SiAlors

5

Sortie

Afficher « Le vecteur saisi et v(1 , 2 , 3) sont orthogonaux »

6

Sinon

7

Sortie

Afficher « Le produit scalaire du vecteur saisi et de v(1 , 2 , 3) est égal à »

8

Sortie

Afficher

9

Fin Si

 

1. Quel est le rôle de la variable  ?

2. Quelles sont les coordonnées du vecteur donné au départ ? Comment le programme teste-t-il l’orthogonalité des deux vecteurs ?

Conseils

1. La variable est constituée des deux premières lettres de l’objet d’étude des fiches 51 et 52.

2. C’est une question de cours : .

Solution

1. La variable contient la valeur du produit scalaire des vecteurs et .

2. Le vecteur donné au départ est le vecteur dont les coordonnées sont . Le programme teste l’orthogonalité des deux vecteurs en calculant leur produit scalaire (contenu dans la variable ). S’il est égal à 0, alors les deux vecteurs sont orthogonaux, sinon ils ne le sont pas.

Écrire une équation cartésienne d’un plan.

Soit un plan passant par un point donné et dont un vecteur normal a pour coordonnées . L’algorithme ci-dessous permet de trouver une équation cartésienne de ce plan.

 

1

Variables

sont des nombres réels

2

Entrée

Demander à l’utilisateur les valeurs de

3

Traitement

prend la valeur

4

Sortie

Afficher

 

1. Sans utiliser l’algorithme, donner une équation cartésienne de .

2. Sachant que le programme détermine une équation du type , trouver les coordonnées du point .

3. Sachant que l’algorithme affiche « 3 » et que et , déterminer une équation cartésienne de .

Conseils

2. Pensez à .

3. L’algorithme affiche la valeur de .

Solution

à noter ! La seule
contrainte est que les coefficients de et doivent être proportionnels à .

1. Une équation de est On pourrait aussi choisir , etc.

2. Un point appartient à si et seulement si .

Si a pour coordonnées , alors

On voit donc que .

Puisque d= – a+b+ 2c, on obtient par identification :

.

3. donc :

L’équation cherchée est donc .

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