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Corpus Corpus 1

Algorithmique

FB_Bac_98617_MatT_S_010

Méthodes

Étudier une fonction définie par morceaux

L&rsquo algorithme suivant permet d&rsquo afficher les valeurs d&rsquo une fonction f. Il contient un test conditionnel Si Alors Sinon.

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1	Variables	et de sont des nombres réels
2	Entrée	Demander à l&rsquo utilisateur la valeur de
3	Traitement	Si Alors
4			Affecter à de la valeur
5		Sinon
6			Affecter à de la valeur
7		Fin Si
8	Sortie	Afficher
9		Afficher de

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1. Déterminer la fonction .

2.a. Quel est l&rsquo ensemble de définition de  ?

b. Calculer .

3. Calculer et .

Conseils

1. Prenez bien en compte les parenthèses.

3. Choisissez l&rsquo expression de selon que tend vers ou

Solution

1. Si , alors .

Si , alors .

2.a. D&rsquo après la définition de , on trouve .

b.. On a utilisé la deuxième expression de

3. Quand tend vers , prend des valeurs inférieures à 2.

Donc par somme.

De même, par somme.

Étudier la limite d&rsquo une fonction trigonométrique

La fonction sinus n&rsquo a pas de limite quand tend vers . Pour le prouver, on se donne un nombre et on utilise l&rsquo algorithme suivant. Il affiche le plus petit entier naturel tel qu&rsquo il existe deux suites et vérifiant et .

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1	Variables	et sont des nombres réels
2		est un entier naturel
3	Initialisation	Affecter à la valeur 0
4		Affecter à la valeur
5	Entrée	Demander à l&rsquo utilisateur la valeur de
6	Traitement	Tant que
7			Affecter à la valeur
			Affecter à la valeur
		Fin Tant que
8	Sortie	Afficher
9		Afficher

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1.a. Montrer que est une suite arithmétique. Quel est son premier terme ?

b. Déterminer en fonction de .

2. Montrer que convient et conclure.

Conseil

2. Vérifiez que l&rsquo on a et .

Solution

1.a. L&rsquo instruction Affecter àla valeur signifie que la nouvelle valeur de est égale à l&rsquo ancienne augmentée de . La suite est donc une suite arithmétique de raison .