Algorithmique - Polynômes de degré 2

Merci !

Fiches
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Polynômes du second degré
Corpus Corpus 1
Algorithmique

FB_Bac_99063_Mat1_S_004

4

xx

1

Méthodes

Analyser le rôle d’un algorithme

On considère l’algorithme suivant?:

 

Entrée

:

Saisir les valeurs de et ()

Traitement

:

prend la valeur

Si

?

?

?

Alors Afficher «? n’a aucune racine réelle?»

?

?

?

SinonSi

?

?

?

?

Alors Afficher «? admet une seule racine réelle qui est

?

?

?

?

Sinon Afficher «? admet les deux racines réelles : et

?

?

?

?

Fin Si

?

?

Fin Si

 

1.?Qu’affiche cet algorithme?en saisissant et ??

2.?Quel est le rôle de cet algorithme??

Conseils

Calculez la valeur prise par la variable . N’oubliez pas que si la condition d’une instruction conditionnelle est vérifiée («?Si?»), la phase «?Alors?» est exécutée, le cas échéant la phase «?Sinon?».

Solution

1.?D prend la valeur . La condition «??» n’étant pas vérifiée, l’algorithme exécute le «?Sinon?». La condition «??» n’étant pas non plus vérifiée, le «?Sinon?» suivant est exécuté et cet algorithme affiche «? admet les deux racines réelles?: et

2.?Le rôle de cet algorithme est d’afficher les éventuelles racines d’un trinôme du second degré défini par les réels et étant saisis (a?≠?0).

Afficher la nature et la valeur d’un extremum

Soit un trinôme du second degré défini sur par . Compléter l’algorithme suivant afin qu’il affiche la nature de l’extremum de et sa valeur.

 

Entrée

:

Saisir les valeurs de et ?

Traitement

:

Si……….

?

?

?

Alors………. ?Sinon……….

?

?

Fin Si

Sortie

:

Afficher «?L’extremum de vaut?:? …»

 
Conseils

Rappelez-vous que les variations d’un trinôme du second degré dépendent du signe de afin de compléter la phase de traitement.

Solution

La fonction est un trinôme du second degré. Le réel est donc non nul et les variations de dépendent de son signe (>?Fiche1).

  • Si est décroissante sur et croissante sur ?: la fonction admet donc un minimum.
  • Si est croissante sur et décroissante sur ?: la fonction admet donc un maximum.

Dans les deux cas, l’extremum est atteint en et vaut

L’algorithme complété est donc le suivant?:

 

Entrée

:

Saisir les valeurs de et

Traitement

:

Si

?

?

?

Alors Afficher «? admet un minimum?»

Sinon Afficher «? admet un maximum?»

?

?

Fin Si

Sortie

:

Afficher «?L’extremum de vaut?:

 

>>