Algorithmique - Probabilités

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Fiches
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Probabilités et échantillonnage

Méthodes


 

Dérouler un algorithme

Soit une variable aléatoire dont la loi de probabilité est donnée par le tableau ci-contre.

On considère l’algorithme suivant?:

 

Entrée

:

Saisir à les valeurs prises par

?

?

Saisir à les probabilités associées

Initialisation

:

prend la valeur

?

?

prend la valeur

Traitement

:

Pour allant de 1 à 4

?

?

?

prend la valeur

?

?

Fin Pour

Sortie

:

Afficher

 

Qu’affiche cet algorithme?? Quel est son rôle??

Conseils

Précisez les valeurs prises par chaque variable à l’aide d’un tableau.

Solution

 

Après la phase «?Entrée?» (saisie des valeurs du tableau précisant la loi de probabilité de la variable aléatoire ), les variables et prennent respectivement les valeurs et (phase «?Initialisation?»).

La phase «?Traitement?» débute?: prend la valeur puis prend la valeur et ainsi de suite…

Ce qui se peut résumer à l’aide du tableau ci-contre.

L’algorithme affiche ainsi la valeur

En remarquant que est l’espérance de la variable aléatoire nous en déduisons que cet algorithme affiche la variance de

Afficher une borne d’un intervalle de fluctuation

Soit une variable aléatoire suivant une loi binomiale étant un entier naturel non nul et un réel appartenant à [0?;?1]. Compléter l’algorithme suivant afin qu’il affiche la borne gauche de l’intervalle de fluctuation au seuil de 95?% de la variable aléatoire fréquence associée.

 

Initialisation

:

prend la valeur …

?

?

prend la valeur

Traitement

:

Tant que

?

?

?

prend la valeur …

?

?

?

prend la valeur

?

?

Fin Tant que

Sortie

:

Afficher …

 
Conseils

Rappelez-vous la définition d’un intervalle de fluctuation déterminé à l’aide de la loi binomiale.

Solution

L’intervalle de fluctuation au seuil de 95?% de la variable aléatoire fréquence a pour borne gauche (valeur à afficher en «?Sortie?»), l’entier étant le plus petit entier tel que

La plus petite valeur que peut prendre la variable aléatoire est prend donc la valeur lors de la phase «?Initialisation?». Ensuite, la valeur de doit être augmentée de 1 ( prend la valeur phase «?Traitement?») jusqu’à ce que la probabilité valeur prise par la variable soit strictement supérieure à Dit autrement, nous devons augmenter de 1 Tant que les valeurs prises par sont inférieures ou égales à 0,025. L’algorithme complété est donc le suivant?:

 

Initialisation

:

prend la valeur

?

?

prend la valeur

Traitement

:

Tant que

?

?

?

prend la valeur

?

?

?

prend la valeur

?

?

Fin Tant que

Sortie

:

Afficher

 

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