A Simuler une réalisation selon une loi de probabilité donnée
On considère la variable aléatoire X dont la loi de probabilité est donnée dans le tableau ci-contre.
Pour simuler une réalisation de la variable aléatoire X, on peut utiliser le générateur de nombres pseudo-aléatoires du tableur, ALEA(), ou de Python, random(), qui produit un nombre au hasard dans [0, 1[. Il suffit de partager l'intervalle [0, 1[ en trois parties de longueurs égales à chaque valeur pi comme sur la figure ci-contre.
La simulation consiste alors à tirer un nombre au hasard entre 0 et 1 et à renvoyer la réalisation de X correspondant à la zone dans laquelle se situe le nombre tiré.
Remarque
Avec Python, on peut directement utiliser la fonction choices du module random pour obtenir une liste de n réalisations de la variable aléatoire X par :
choices([-1, 2, 4], [2/3, 1/6, 1/6], k = n).
B Simuler une réalisation selon une loi de Bernoulli
Il s'agit d'un cas particulier du cas précédent. La variable aléatoire X prend la valeur 1 (« succès ») avec la probabilité p et la valeur 0 avec la probabilité 1 − p.
On partage l'intervalle [0, 1[ en deux parties de longueurs p et 1 − p.
La simulation consiste alors à tirer un nombre au hasard entre 0 et 1 et à renvoyer 1 si le nombre tiré est dans l'intervalle [0, p[ et 0 si le nombre tiré est dans [p, 1[.
