Algorithmique - Suites

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Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Suites
Corpus Corpus 1
Algorithmique

FB_Bac_99063_Mat1_S_021

21

xx

4

Méthodes

Afficher des termes d’une suite

Soit la suite définie, pour tout entier naturel , par et .

On considère l’algorithme suivant?:

 

Initialisation

:

U reçoit la valeur 3

?

?

Saisir P entier naturel

Traitement

:

Pourk allant de 0 à P

?

?

?

Afficher U

?

?

?

U reçoit le nombre

?

?

Fin Pour

 

1.?Faire fonctionner cet algorithme pour .

2.?Que semble être le rôle de cet algorithme??

Conseils

Exécutez les instructions successives indiquées dans cet algorithme et présentez les résultats dans un tableau pour faciliter la lisibilité.

Solution

1.?À l’étape d’initialisation?: et .

 

Valeurs de k

Affichage

U reçoit le nombre

0

3

1

11

2

51

3

251

4

1?251

 

2.?Cet algorithme semble permettre d’afficher tous les termes de la suite pour les indices allant de 0 à .

Afficher le terme d’indice p d’une suite

Soit la suite définie pour tout entier naturel par et . Compléter l’algorithme suivant afin qu’il permette d’afficher le terme d’indice de la suite .

 

Entrée

:

P reçoit l’indice du terme souhaité

Initialisation

:

N reçoit la valeur …..

?

?

V reçoit la valeur …...

Traitement

:

Tant que……….

?

?

?

V reçoit le nombre ……………….

?

?

?

……………………..

?

?

Fin Tant que

Sortie

:

Afficher V

 
Conseils

Repérez que la phase d’initialisation porte sur le premier terme de la suite. Identifiez ensuite la formule à utiliser pour réaliser les calculs?: cela vous permettra de compléter la condition du Tant que et l’affectation concernant les variables et qui figurent dans cette structure itérative.

Solution
  • Le premier terme de la suite est .

Lors de la phase d’initialisation, reçoit la valeur 0 et la valeur?1.

  • On doit calculer la valeur du terme d’indice ?: à l’aide de la formule de récurrence fournie (), on calcule tous les termes intermédiaires pour les indices allant de 1 à . Autrement dit, partant de l’indice 0, on doit calculer tous les termes tant que n’aura pas atteint l’indice (Tant que).
  • À chaque étape du calcul, l’indice est augmenté (incrémenté) de 1 pour pouvoir poursuivre le calcul des termes?: reçoit donc le nombre . L’algorithme complété est donc le suivant?:
 

Entrée

:

P reçoit l’indice du terme souhaité

Initialisation

:

N reçoit la valeur 0

?

?

V reçoit la valeur 1

Traitement

:

Tant que

?

?

?

V reçoit le nombre

?

?

?

N reçoit le nombre

?

?

Fin Tant que

Sortie

:

Afficher V

 

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