Algorithmique : Suites numériques

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Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Suites
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Algorithmique

FB_Bac_98616_MatT_LES_006

6

xx

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Méthode

Déceler une erreur dans un algorithme

? Un particulier s’adresse à une société de crédit et emprunte . Le taux mensuel de ce crédit est . Il est prévu dans le contrat un remboursement fixe, mensuel, égal à , correspondant à une partie du remboursement du crédit et aux intérêts dus chaque mois.

On définit une suite par et, pour tout entier naturel n, est la somme qu’il reste à la fin du -ième mois après l’emprunt.

? Corriger l’algorithme suivant, afin qu’il permette d’afficher la somme qu’il reste à rembourser après un certain nombre de mensualités.

Déclaration des variables

U est un nombre réel

i et N sont des nombres entiers

Début

Saisir une valeur pour N

Affecter 100 à U

Pouri de 1 à N

Affecter à U

Fin Pour

Afficher U

Fin

Conseils

La variable N représente le nombre de mois et U la somme qu’il reste à rembourser après N mois.

Tout d’abord, il faut choisir une unité et se demander si l’erreur ne réside pas dans l’utilisation d’une mauvaise unité.

Écrire d’abord la relation de récurrence, puis trouver l’erreur.

Solution

Puisque l’algorithme initialise U à 100, il est commode de choisir d’exprimer les sommes en milliers d’euros.

Le taux mensuel de 0,4?% se traduit par une multiplication par 1,004.

Ainsi, la relation de récurrence est .

L’erreur concerne l’affectation dans la boucle Pour. Au lieu de?:

«?Affecter à U?»,

on écrira?:«?Affecter à U.?»

Déclaration des variables

U est un nombre réel

i et N sont des nombres entiers

Début

Saisir une valeur pour N

Affecter 100 à U

Pouri de 1 à N

Affecter à U

Fin Pour

Afficher U

Fin

Modifier un algorithme

Modifier l’algorithme précédent pour qu’il détermine le temps nécessaire pour rembourser totalement l’emprunt.

Conseils
  • Cette fois, on ne demande pas une valeur pour N mais on affiche N en sortie d’algorithme. Comme on ne sait pas combien de fois effectuer la boucle, il est préférable d’utiliser une boucle Tant que.
  • Avec une boucle Tant que, il faut penser à initialiser N, puis incrémenter cette variable d’une unité à chaque boucle.
Solution

Déclaration des variables

U est un nombre réel

i et N sont des nombres entiers

Début

Affecter 0 à N

Affecter 100 à U

Tant queU >?0

Affecter à U

Affecter N +?1 à N

Fin Tant que

Afficher N

Fin

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