Algorithmique : Suites numériques

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Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Suites
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Algorithmique

FB_Bac_98616_MatT_LES_006

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xx

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Méthode

Déceler une erreur dans un algorithme

?&thinsp Un particulier s&rsquo adresse à une société de crédit et emprunte . Le taux mensuel de ce crédit est . Il est prévu dans le contrat un remboursement fixe, mensuel, égal à , correspondant à une partie du remboursement du crédit et aux intérêts dus chaque mois.

On définit une suite par et, pour tout entier naturel n, est la somme qu&rsquo il reste à la fin du -ième mois après l&rsquo emprunt.

?&thinsp Corriger l&rsquo algorithme suivant, afin qu&rsquo il permette d&rsquo afficher la somme qu&rsquo il reste à rembourser après un certain nombre de mensualités.

Déclaration des variables

U est un nombre réel

i et N sont des nombres entiers

Début

Saisir une valeur pour N

Affecter 100 à U

Pouri de 1 à N

Affecter à U

Fin Pour

Afficher U

Fin

Conseils

La variable N représente le nombre de mois et U la somme qu&rsquo il reste à rembourser après N mois.

Tout d&rsquo abord, il faut choisir une unité et se demander si l&rsquo erreur ne réside pas dans l&rsquo utilisation d&rsquo une mauvaise unité.

Écrire d&rsquo abord la relation de récurrence, puis trouver l&rsquo erreur.

Solution

Puisque l&rsquo algorithme initialise U à 100, il est commode de choisir d&rsquo exprimer les sommes en milliers d&rsquo euros.

Le taux mensuel de 0,4?% se traduit par une multiplication par 1,004.

Ainsi, la relation de récurrence est .

L&rsquo erreur concerne l&rsquo affectation dans la boucle Pour. Au lieu de?:

&laquo ?Affecter à U?&raquo ,

on écrira?:&laquo ?Affecter à U.?&raquo

Déclaration des variables

U est un nombre réel

i et N sont des nombres entiers

Début

Saisir une valeur pour N

Affecter 100 à U

Pouri de 1 à N

Affecter à U

Fin Pour

Afficher U

Fin

Modifier un algorithme

Modifier l&rsquo algorithme précédent pour qu&rsquo il détermine le temps nécessaire pour rembourser totalement l&rsquo emprunt.

Conseils
  • Cette fois, on ne demande pas une valeur pour N mais on affiche N en sortie d&rsquo algorithme. Comme on ne sait pas combien de fois effectuer la boucle, il est préférable d&rsquo utiliser une boucle Tant que.
  • Avec une boucle Tant que, il faut penser à initialiser N, puis incrémenter cette variable d&rsquo une unité à chaque boucle.
Solution

Déclaration des variables

U est un nombre réel

i et N sont des nombres entiers

Début

Affecter 0 à N

Affecter 100 à U

Tant queU &gt ?0

Affecter à U

Affecter N +?1 à N

Fin Tant que

Afficher N

Fin

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