Applications de la radioactivité et radioprotection

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Classe(s) : Tle Générale | Thème(s) : Évolution d’un système, siège d’une transformation nucléaire


Plus l’activité d’un échantillon radioactif est élevée, plus le rayonnement émis présente des dangers dont il faut se protéger. Ce rayonnement radioactif est aussi à l’origine d’applications médicales, archéologiques, géologiques et industrielles.

I Activité radioactive

L’activité A(t) est le nombre de désintégrations par unité de temps : At=dNdt. Elle s’exprime en becquerels (Bq) : 1 Bq est une désintégration par seconde. Elle se mesure à l’aide d’un compteur Geiger.

L’activité est proportionnelle au nombre de noyaux radioactifs N : At=λNt avec Nt=N0eλt donc : At=A0eλt avec A0 = λN0 l’activité à la date t = 0.

La demi-vie se définit aussi comme la durée nécessaire pour que l’activité d’un échantillon radioactif soit divisée par 2.

À noter

La courbe de la méthode « Exploiter la loi de décroissance radioactive » est utilisable en remplaçant le nombre N(t) de noyaux radioactifs par l’activité A(t) et le nombre initial N0 de noyaux par l’activité initiale A0.

II Dangers et applications de la radioactivité

Les particules α, β, β+ et γ sont capables d’ioniser les atomes lors de leur passage dans la matière : on parle de rayonnements ionisants.

Les effets d’une irradiation sont nocifs pour des cellules saines ou bénéfiques quand l’irradiation touche des cellules cancéreuses : c’est le principe de la radiothérapie. Les effets sur la santé augmentent avec la dose reçue et peuvent s’avérer mortels. Ils dépendent de la nature des particules et de l’organe exposé. Les irradiations internes par inhalation ou ingestion sont redoutables.

Règles de radioprotection : s’éloigner de la source, réduire le temps d’exposition. Les rayons α, β et β+ sont peu pénétrants, il est aisé de s’en protéger : il faut surtout éviter une irradiation interne. Les rayons γ sont les plus pénétrants et nécessitent des matériaux denses (le plomb ou le béton) pour les absorber.

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La loi de décroissance radioactive permet la datation d’événements archéologiques ou géologiques.

Exemple : datation au carbone 14.

Méthode

Dater un événement en utilisant la radioactivité

L’iode 131 est un isotope radioactif β utilisé pour effectuer des diagnostics médicaux par scintigraphie. Sa demi-vie vaut 194 h.

On prépare une solution d’iode 131 dont l’activité est 40,0 MBq.

a. Déterminer au bout de combien de temps l’activité n’est plus que de 5,00 MBq.

b. Le 30 août vers midi, l’activité de cette même solution n’est plus que 4,00 MBq. Déterminer la date de fabrication de la solution.

Conseils

Calculez le rapport A0At. Deux cas sont alors à distinguer :

si le rapport vaut 2n avec n entier, alors la durée recherchée est t = nt1/2 car à chaque demi-vie qui s’écoule l’activité est divisée par 2 ;

si le rapport ne vaut pas 2n avec n entier, alors il faut utiliser la loi de décroissance radioactive At=A0eλt.

Solution

a. Initialement, l’activité de la solution est A= 40,0 MBq.

À la date t, elle vaut : A(t) = 5,00 MBq, c’est-à-dire que l’activité a été divisée par 8 = 23 pendant le temps t. Sachant qu’à chaque demi-vie qui s’écoule l’activité est divisée par 2, la durée recherchée est alors :

= 3t1/2 = 3 × 194 h = 582 h = 24 jours et 6 h.

b. Cette fois A(t) = 4,0 MBq, c’est-à-dire que l’activité a été divisée par 10 pendant la durée t. Ce rapport de 10 n’est pas de la forme 2n avec n entier, il n’est donc pas possible de procéder comme à la question précédente et il faut alors utiliser la loi de décroissance radioactive : At=A0eλt.

On peut extraire la durée : eλt=AtA0 donc eλt=A0At puis ln(eλt)=lnA0At soit λt=lnA0At et finalement : t=1λlnA0At.

La constante radioactive vaut : λ=ln2t1/2=0,693194=3,57×103h1.

On obtient alors : t=13,57×103ln40,04,00 = 645 h soit environ 27 jours.

La solution a été fabriquée le 3 août de la même année.

À noter

La méthode développée ici est générale et aurait aussi pu être utilisée pour la réponse à la question a mais il est inutile de faire des calculs compliqués lorsqu’on peut s’en passer.