Appliquer et calculer des pourcentages

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Fiches
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Résoudre des problèmes de proportionnalité


Rappels de cours

1 Augmenter ou diminuer une quantité de n %

Soit Q une quantité.

 Une augmentation de n % de la quantité Q correspond à une augmentation de n100×Q. La quantité augmentée vaut alors :

Q=Q+n100×Q ou encore Q=Q(1+n100)

 Une diminution de n % de la quantité Q correspond à une diminution de n100×Q. La quantité diminuée vaut alors :

Q=Qn100×Q ou encore Q=Q(1n100)

2 Calculer un pourcentage d’augmentation

Soit Q une quantité. Après une augmentation, cette quantité devient égale à Q1. Le pourcentage n de cette augmentation est égal à n=Q1QQ×100.

Remarque Pour obtenir un pourcentage de diminution de la quantité diminuée Q2, on calcule QQ2Q×100.

Méthodes

Appliquer un pourcentage d’augmentation

Pour aller en automobile d’une ville V1 à une ville V2, il existe deux possibilités : la route nationale et l’autoroute. La longueur du trajet par la route nationale est de 450 km. Le trajet par autoroute est plus long de 12,5 %. Calculer la longueur du trajet par autoroute.

conseils

Appliquez la formule Q=Q+n100×Q=Q(1+n100).

Solution

Notons d1 la distance à parcourir pour aller de V1 à V2 par la route nationale et d2 la distance à parcourir pour aller de V1 à V2 par l’autoroute. Nous avons d1=450 km.

Alors d2=d1+12,5100×d1 ou encore d2=d1(1+12,5100), soit d2=506,25 km.

Appliquer un pourcentage de diminution

On applique une baisse de 25 % au prix d’un vêtement coûtant 155 euros. Combien coûte ce vêtement désormais ?

Solution

Notons p1 le prix du vêtement avant la baisse et p2 le nouveau prix. Nous avons p1=155 euros.

Alors p2=p125100×p1 ou encore p2=p1(125100), soit p2=116,25 euros.

Appliquer des pourcentages successifs

Un objet coûte 100 euros au 1/1/2012.

Il augmente de 5 % au 1/1/2013.

Ce dernier prix est diminué de 5 % au 1/1/2014.

Le prix de l’objet est-il revenu à sa valeur du 1/1/2012 ?

Si non, calculer le pourcentage de différence entre le premier et le dernier prix.

Solution

Notons p1, p2 et p3 les prix respectifs de cet objet au 1/1/2012, au 1/1/2013 et au 1/1/2014. Nous avons donc :

p2=100×(1+5100)=105 euros 
et p3=105×(15100)=99,75 euros.

Conclusion : au 1/1/2014, l’objet coûte moins cher qu’au 1/1/2012.

Notons n le pourcentage de diminution recherché.

Nous avons : n=p1p3p1×100, soit n=10099,75100×100 ou encore n = 0,25 %.