En sections de baccalauréats professionnels, on utilise des courbes représentatives de fonctions admettant une tangente en chacun de leur point.

EXEMPLE

La courbe de la figure qui suit est la courbe représentative de la fonction f définie par :

f(x) = x² – 2x – 3.

Par exemple, elle admet au point d'abscisse 2 une tangente T. Vous pouvez tracer d'autres tangentes en d'autres points.

Définition et notation du nombre dérivé

Soit f une fonction dont la courbe représentative a une tangente au point d'abscisse a.

 Le nombre dérivé de f en a est le coefficient directeur de cette tangente.

 Le nombre dérivé de f en a est noté f'(a).

EXEMPLE

Dans l'exemple ci-dessus, on admet que la tangente T à la courbe au point A(2, – 3) passe par le point B(3, – 1). Cherchons le coefficient directeur de la droite (AB).

D'où le coefficient directeur de (AB) : $m=\frac{–1–(–3)}{3-2}=2$.

Le nombre dérivé de f en 2 est donc : f'(2) = 2.

Fonction dérivable en a

Une fonction dérivable en a est une fonction dont la courbe représentative admet une tangente au point d'abcisse a.