Approche graphique du nombre dérivé (1re, Tle)

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Fiches
Classe(s) : Séries industrielles - Séries tertiaires | Thème(s) : Dérivation

En sections de baccalauréats professionnels, on utilise des courbes représentatives de fonctions admettant une tangente en chacun de leur point.

EXEMPLE

La courbe 𝒞 de la figure qui suit est la courbe représentative de la fonction f définie par :

f(x) = x2 – 2x – 3.

Par exemple, elle admet au point d’abscisse 2 une tangente T. Vous pouvez tracer d’autres tangentes en d’autres points.

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Définition et notation du nombre dérivé

Soit f une fonction dont la courbe représentative a une tangente au point d’abscisse a.

 Le nombre dérivé de f en a est le coefficient directeur de cette tangente.

 Le nombre dérivé de f en a est noté f(a).

EXEMPLE

Dans l’exemple ci-dessus, on admet que la tangente T à la courbe 𝒞 au point A(2, – 3) passe par le point B(3, – 1). Cherchons le coefficient directeur de la droite (AB).

À savoir

Le coefficient directeur de la droite (AB) qui passe par les points A(xA,yA) et B(xB,yB) est : m=yByAxBxA.

D’où le coefficient directeur de (AB) : m=1(3)32=2.

Le nombre dérivé de f en 2 est donc : f’(2) = 2.

Fonction dérivable en a

Une fonction dérivable en a est une fonction dont la courbe représentative admet une tangente au point d’abcisse a.