A Sécante et tangente
Sécante à une courbe en un point
La courbe est la représentation graphique d'une fonction f. A est un point fixe d'abscisse a et d'ordonnée .
On considère le point M de la courbe d'abscisse a + h et d'ordonnée f(a + h).
La droite (AM) est sécante à la courbe .
Le taux d'accroissement de la fonction f entre les valeurs a et a + h est : .
Le taux d'accroissement est le coefficient directeur de la sécante (AM).
À savoir
Le taux d'accroissement d'une fonction f entre les valeurs distinctes et est : .
Le coefficient directeur de la droite (AB) qui passe par les points et est : .
Tangente à une courbe en un point
On imagine que le point M se déplace sur la courbe . En se rapprochant de A. L'abscisse a + h de M se rapproche de l'abscisse a de A, c'est-à-dire que h se rapproche de 0. Lorsque h tend vers 0, les sécantes (AM) tendent vers une position limite représentée par la droite (AT) sur la figure, appelée tangente à la courbe au point A.
B Nombre dérivé en un point
DÉFINITION
Soit f une fonction définie sur un intervalle et soit a un nombre fixé de cet intervalle.
Le nombre dérivé de la fonction f en a, noté , est, si elle existe, la limite finie quand h tend vers 0 du taux de variation de la fonction f au point a.
Si existe, la fonction f est dérivable en a.