FB_Bac_98616_MatT_LES_021
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Rappels de cours
1
- pour tous réels strictement positifs x et y :
- pour tout réel strictement positif x :
- pour tous réels strictement positifs x et y :
2
ln
ln
, ou 
, ou 
.
Méthodes
Utiliser les propriétés
Simplifier l’expression A 
.
Commencer par utiliser 
.
Toujours faire intervenir des puissances, avec la base la plus petite possible. Par exemple, 
est un meilleur choix que 
.
.
Ne pas confondre les propriétés de ln et exp
Simplifier 
, où x est un réel strictement positif.
La fonction 
transforme les produits en sommes, alors que la fonction 
ne peut pas être simplifié.
Pour tout 
Être attentif au domaine d’existence
La fonction 
est définie sur 
par :
.
Peut-on écrire : « pour tout x dans I, 
» ?
Il est tentant de répondre par l’affirmative en invoquant le fait que ln transforme les produits en somme. Cependant, avec ln, on prendra soin de vérifier que les nombres concernés sont strictement positifs.
La proposition est fausse car le membre de droite n’est pas défini pour x négatif.
Résoudre une inéquation
Résoudre l’inéquation 
.
L’inéquation est définie si, et seulement si 
.
Le discriminant 
est négatif et le coefficient devant x2 est 1 : l’inéquation est définie sur 
.
>>
