Bilan d’énergie d’un système

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Classe(s) : Tle Générale | Thème(s) : Gaz parfait et bilans d’énergie


Un système possède une énergie propre, appelée énergie interne  U. Si le système n’échange pas de matière avec l’extérieur (système fermé), cette énergie est égale à la somme des énergies d’interaction et cinétique microscopiques entre les particules.

I Le premier principe de la thermodynamique

Un système fermé (pas d’échange de matière avec l’extérieur) peut échanger avec l’extérieur de l’énergie sous forme de travail W si son volume V varie. Sa pression P ne varie pas et le travail a pour expression :

Tableau de 1 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 1 lignes ;Ligne 1 : W=−P×ΔVΔV=Vfinal−Vinitial; W en joules (J) ; P en pascals (Pa) ;ΔV en mètres cubes (m3).;

W est positif si le système voit son volume diminuer et négatif dans le cas contraire.

Un système fermé peut échanger avec un autre système de l’énergie sous forme d’énergie thermique Q lorsque les températures des deux systèmes sont différentes. Il s’agit d’un transfert thermique. L’énergie thermique est cédée par le système ayant la plus haute température au système ayant la plus basse température.

W et Q sont positifs si le système reçoit de l’énergie et négatifs s’il en cède.

Premier principe de la thermodynamique. La variation de l’énergie interne U d’un système entre un état initial et un état final est égale à la somme du travail W et de l’énergie thermique Q échangés entre ces deux états :

Tableau de 1 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 1 lignes ;Ligne 1 : ΔU=W+QΔU=Ufinal−Uinitial; ΔU, W et Q en joules (J).;

II Capacité thermique d’un système incompressible

La capacité thermique C d’un système est égale à l’énergie thermique qu’il faut lui fournir pour augmenter sa température d’un kelvin.

La variation d’énergie interne U d’un système incompressible (son volume ne varie pas), de capacité thermique C, et dont la variation de température entre un état initial et un état final est égale à ΔT a pour expression :

Tableau de 1 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 1 lignes ;Ligne 1 : ΔU=Q=C×ΔTΔU=Ufinal−UinitialΔT=Tfinal−Tinitial; ΔU et Q en joules (J) ;C en joules par kelvin (J · K−1) ;T en kelvins (K).;

À noter

La variation de température ΔT est la même si les températures sont en kelvins ou en degrés Celsius : ΔT = TfinalTinitial = (tfinal + 273) − (tinitial + 273) = tfinaltinitial.

Si le volume ne varie pas alors W = 0 car ΔV = 0.

Méthode

Réaliser l’étude énergétique d’un système

Un système fermé subit des transformations dont les états initiaux et finaux sont décrits dans le tableau ci-dessous :

Tableau de 3 lignes, 3 colonnes ;Corps du tableau de 3 lignes ;Ligne 1 : Transformation; État initial; État final; Ligne 2 : n° 1; tinitial = 20 °CP = 1,0 × 105 PaVinitial = 5,0 m3; tfinal = 20 °CP = 1,0 × 105 PaVfinal = 3,0 m3; Ligne 3 : n° 2; tinitial = 20 °CP = 1,0 × 105 PaVinitial = 6,0 × 10−3 m3; tfinal = − 15 °CP = 1,0 × 105 PaVfinal = 6,0 × 10−3 m3;

Donnée : capacité thermique du système : C = 500 J · K1.

a. Calculer la variation d’énergie interne du système pour les transformations n° 1 et n° 2.

b. Identifier si le système a perdu ou gagné de l’énergie.

Conseils

a. Identifiez le fait que les températures initiale et finale sont les mêmes et que soit le volume du système a varié, soit la température du système a varié.

b. Rappelez-vous que ΔU = UfinalUinitial.

Solution

a. Transformation n° 1. La température n’ayant pas varié entre l’état initial et l’état final, l’énergie thermique échangée avec l’extérieur est nulle : = 0 J.

On calcule le travail W échangé avec l’extérieur :

W=P×ΔV=P×VfinalVinitial

W=1,0×105×3,05,0=2,0×105J.

On applique le premier principe de la thermodynamique :

ΔU=W+Q=2,0×105+0=2,0×105J.

Transformation n° 2. Le volume n’ayant pas varié entre l’état initial et l’état final, le travail échangé avec l’extérieur est nul : = 0 J.

On calcule l’énergie thermique Q échangée avec l’extérieur :

Q=C×ΔT=C×TfinalTinitial=500×1520=1,8×104J.

On applique le premier principe de la thermodynamique :

ΔU=W+Q=0+1,8×104=1,8×104J.

b. Sachant que ΔU = UfinalUinitial, on en en déduit que si la variation d’énergie interne est positive, l’énergie interne du système augmente (transformation n° 1) et elle diminue dans le cas où elle est négative (transformation n° 2).