Méthode

Effectuer un bilan quantitatif d’énergie et estimer une température

La surface terrestre reçoit un flux d’énergie qui est réparti de la façon suivante :

La surface terrestre émet un flux d’énergie qui est réparti de la façon suivante :

a. Réaliser le bilan global d’énergie de la surface de la Terre.

b. Calculer la température de surface de la Terre, en degrés Celsius, la formule de Stefan-Boltzmann étant donnée : $\text{ϕ}=\text{σ}\times T^4$ avec φ puissance émise par unité de surface en W · m⁻² ; T en kelvins (K) ; σ constante de Stefan-Boltzmann $\text{σ}=\mathrm{5,67}\times {10}^{-8} \text{W}·{\text{m}}^{-2}·{\text{K}}^{-4}$.

c. Pour quelle raison tout le rayonnement infrarouge émis par la surface de la Terre n’est-il pas émis vers l’espace ?

Solution

a. Le bilan global d’énergie de la surface de la Terre s’écrit :

Δφ = somme des flux d’énergies reçues – somme des flux d’énergies perdues

Δφ = (168 + 222) − (350 + 40) = 390 − 390 = 0 W · m⁻².

b. Isolons la température T en kelvins dans la formule :

$\text{ϕ}=\text{σ}\times T^4\iff T^4=\frac{\text{ϕ}}{\text{σ}}\iff T={\left(\frac{\text{ϕ}}{\text{σ}}\right)}^{\text{1/4}}$.

Calculons le flux associé au rayonnement infrarouge :

$\text{ϕ}=350+40=390$ W · m⁻².

Calculons la température T : $T={\left(\frac{390}{\mathrm{5,67}\times {10}^{-8}}\right)}^{1/4}=288 \text{K}$.

Déterminons la température t en degrés Celsius :

$T=t+273\iff t=T-273=288-273=15°\text{C}$.

c. Le rayonnement infrarouge est absorbé en partie par la vapeur d’eau, le méthane et le dioxyde de carbone de l’atmosphère : c’est l’effet de serre.