Le calcul algébrique, basé principalement sur l’utilisation de lettres pour désigner les nombres, permet d’établir des résultats généraux et de résoudre des équations.

IDéveloppement et factorisation

Distributivité simple : soit a, b et c des nombres réels. Alors :

$a\left(b+c\right)=ab+ac$

Double distributivité : soit a, b, c et d des nombres réels. Alors :

$\left(a+b\right)\left(c+d\right)=ac+ad+bc+bd$

IIIdentités remarquables

a et b sont deux nombres réels.

${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$

${\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$

$\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2$

IIIRésolution d’équations

Dans toutes les équations, la lettre x désigne l’inconnue.

Soit a et b deux nombres réels, avec $a\ne 0$.

L’équation $ax+b=0$ a pour seule solution $-\frac{b}{a}$.

Soit a, b, c et d des nombres réels, avec $a\ne c$.

L’équation $ax+b=cx+d$ a pour seule solution $\frac{d-b}{a-c}$.

Soit a et b deux nombres réels, avec $b\ne 0$.

L’équation $\frac{a}{x}=b$ a pour seule solution $\frac{a}{b}$.

Soit a un nombre réel.

Si $a<0$, l’équation $x^2=a$ n’a pas de solution.

Si $a=0$, l’équation $x^2=a$ a pour seule solution 0.

Si $a>0$, l’équation $x^2=a$ a deux solutions $\sqrt{a}$ et $-\sqrt{a}$.