Calcul vectoriel dans l’espace (1re)

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Classe(s) : Séries industrielles - Séries tertiaires | Thème(s) : Calcul vectoriel

Tous les résultats donnés dans le plan s’étendent à l’espace.

L’espace est muni d’un repère orthonormé (O ; i, j, k).

Si A(xA, yA, zA) et B(xB, yB, zB), alors AB(xBxA,yByA,zBzA).

Si u(x,y,z), u=x2+y2+z2.

Si A(xA, yA, zA) et B(xB, yB, zB), alors AB=AB=(xBxA)2+(yByA)2+(zBzA)2.

EXEMPLE

L’espace est muni du repère orthonormé (O ; i, j, k).

On donne les points A, B, C, H de coordonnées respec­tives (0, 15, 0) ; (– 13 ; – 7,5 ; 0) ; (13 ; – 7,5 ; 0) et (0, 0, 40).

12049_Maths_08_10

 Les coordonnées du vecteur BH sont :

(0 – (– 13) ; 0 – (– 7,5) ; 40 – 0) ; BH(13;7,5;40).

Les coordonnées du vecteur CH sont :

(0 – 13 ; 0 – (– 7,5) ; 40 – 0) ; CH(13;7,5;40).

 BH=BH=132+7,52+402=1825,25.

CH=CH=(13)2+7,52+402=1825,25.

CH = BH. Le triangle CBH est isocèle.

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