Calculer avec des fractions

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Fiches
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Comparer, calculer et résoudre des problèmes


Rappels de cours

1 Règles de calcul sur les fractions

► Pour additionner (ou soustraire) deux fractions, on les réduit au même dénominateur, puis on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on conserve le dénominateur commun.

► Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

► Pour diviser deux fractions, on multiplie la fraction numérateur par l’inverse de la fraction dénominateur.

2 Règles de priorité

Dans une expression qui comporte plusieurs opérations, on effectue les calculs dans l’ordre suivant :

1. Commencer toujours par effectuer les calculs entre parenthèses (s’il en existe !).

2. Effectuer toujours les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.

3. S’il n’y a que des additions et des soustractions, les effectuer dans l’ordre où elles sont indiquées.

S’il n’y a que des multiplications et des divisions, les effectuer dans l’ordre où elles sont indiquées.

exemple B=(34+14)×1258, soit B=24×1258 ou B=2858=78.

3 Inverse, opposé

► Deux nombres sont opposés si leur somme est nulle.

attention ! Ne pas confondre l’opposé et l’inverse d’un nombre.

exemples 5 est l’opposé de 5 ;

13 est l’opposé de 13.

► Deux nombres sont inverses si leur produit est 1.

exemples 15 est l’inverse de 5 ; 13 est l’inverse de 3.

Méthodes

Calculer avec des fractions

Soient les fractions A=79 ; B=27 ; C=53 ; D=914.

Calculer E=A+B ; F=DC ; G=A×B et H=CD.

Solution

E=7927, soit E=49631863 ou encore E=3163.

F=91453, soit F=27427042 ou encore F=9742.

G=79×(27), soit G=7×(2)9×7 ou encore G=29.

H=53914, soit H=53×(149) d’où H=7027.

Utiliser les règles de priorité

Soient les expressions A=(232)(233) et B=310+37÷514.

Calculer A et B en donnant les résultats sous la forme de fractions irréductibles.

Solution

On commence par effectuer les calculs entre parenthèses. Pour cela réduisons les fractions au même dénominateur :

A=(4232)(2393)=(432)×(293), soit A=(12)×(73).

Multiplions les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :

A=1×(7)2×3 ou encore A=76.

Diviser par 514, c’est multiplier par 145. D’où  B=310+37×145.

On effectue la multiplication en premier :

B=310+3×147×5=310+65=310+1210, soit B=32.