Fiche de révision

Calculer des aires

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Corpus Corpus 1
Calculer des aires

FB_Bac_98617_MatT_S_029

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Rappels de cours

1Relation entre aire et primitive


Étant donné une fonction positive sur un intervalle et deux réels et de tels que , l'aire du domaine coloré est égale à .

remarques

  • Si est négative, l'aire est égale à .
  • L'axe des ordonnées n'est pas représenté : il peut se situer n'importe où pourvu qu'il soit perpendiculaire à l'axe des abscisses et dirigé dans ce cas de figure « vers le haut ».

2Unités d'aire

Rappel Le rectangle est un carré lorsque le repère est orthonormé.

L'aire s'exprime en unités d'aire (u.a.) une unité d'aire est l'aire d'un rectangle dont les côtés ont les longueurs de et de .


Si on veut exprimer l'aire en , par exemple, il est nécessaire de connaître les mesures des vecteurs et en cm.

3Aire comprise entre deux courbes

À noter ! On prend toujours la plus grande « valeur » moins la plus petite « valeur ».

L'aire « sandwich » du domaine hachuré est égale à :


Méthode

Calculer une aire entre une courbe et son asymptote


On considère la fonction définie sur par :

1. Montrer que la droite d'équation est asymptote à en .

2. Interpréter le domaine coloré et calculer la limite de son aire quand tend vers .

Conseil

2. La figure représente la courbe et son asymptote d'équation.

Solution

1. Pour tout , .

On a .

Donc . C'est pourquoi la droite d'équation est asymptote à en .

Il s'agit d'une aire « sandwich ».

2. Le domaine coloré est compris entre la courbe et son asymptote. Son aire est donc égale à :

En effet, est de la forme .

Comme , l'aire tend vers quand

>>

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