Calculer des aires

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Fiches
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Calculer avec des grandeurs mesurables


Rappels de cours

Formules donnant les principales aires

Carré

98891_fiche_29_doc_01

côté c

𝒜 = c2

Rectangle

98891_fiche_29_doc_02

longueur L

et largeur l

𝒜 = L×l

Triangle

98891_fiche_29_doc_03

base b et hauteur h

𝒜 = b×h2

Parallélogramme

98891_fiche_29_doc_04

base b et hauteur h

𝒜 = b×h

Losange

98891_fiche_29_doc_05

diagonales D et d

𝒜 = D×d2

Trapèze

98891_fiche_29_doc_06

bases de longueurs B

et b, hauteur h

𝒜 = (B+b)×h2

Disque

98891_fiche_29_doc_07

rayon r

𝒜 = π×r2

Boule

98891_fiche_29_doc_08

rayon r

𝒜 = 4π×r2

Cylindre de révolution

98891_fiche_29_doc_09

hauteur h,

base de rayon r

Aire latérale :

𝒜1 = 2π×r×h

Aire totale :

𝒜2 = 2πrh+2πr2

Méthodes

Calculer les aires de figures planes

Soient un triangle de base b=10 cm et de hauteur h=4,5 cm ; un disque de rayon r=2,7 cm et un trapèze de bases B=6 cm et b=5 cm et de hauteur h=4,1 cm.

Classer en ordre décroissant les aires de ces trois figures.

Solution

Soit A1 l’aire du triangle : A1=b×h2=10×4,52 ou encore A1=22,5 cm2.

Soit A2 l’aire du disque : A2=π×r2=π×2,72 ou encore A2=22,90 cm2 à 102 près.

Soit A3 l’aire du trapèze : A3=(B+b)×h2=(6+5)×4,12 ou encore A3=22,55 cm2.

Conclusion : le classement en ordre décroissant des trois aires est A2, A3 et A1.

Calculer les aires d’une boule et d’un cylindre

Soit une boule de rayon r=5 cm et un cylindre de révolution de hauteur h=5 cm et dont la base a pour rayon r=11,5 cm.

L’aire latérale du cylindre A2 dépasse-t-elle de 15 % l’aire A1 de la boule ?

conseils

Calculez les valeurs exactes des deux aires.

Évaluez la différence des deux aires en fontion de l’aire de la boule.

 

Solution

A1=4×π×r2=4×π×52 ou A1=100π cm2.

A2=2π×r×h=2π×11,5×5 ou A2=115π cm2.

Nous avons A2A1=115π100π, soit A2A1=15π

ou encore A2A1=15100×100π. Donc A2A1=15100A1.

attention ! Il est demandé de calculer l’aire latérale et non l’aire totale du cylindre !

Conclusion : l’aire latérale du cylindre de révolution dépasse bien de 15 % celle de la boule.