Calculer des intégrales

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Fiches
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Intégration
Corpus Corpus 1
Calculer des intégrales

FB_Bac_98617_MatT_S_028

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Rappels de cours

1Définition de l’intégrale

Soit une fonction continue sur un intervalle , et et deux points de . Soit F une primitive de sur .

Alors le nombre est indépendant du choix de ?; il?s’appelle intégrale de entre et et?: 

En particulier, on a?  

à noter !

2Propriétés de l’intégrale

Soit et deux fonctions définies sur et .

  • Si, pour tout de , , alors?:

– si , ?;

– si , .

En particulier, quand sur ?:

si , alors et si , alors .

  • Relation de Chasles?Soit un réel de . Alors?:

3Valeur moyenne d’une fonction

Soit une fonction définie sur un intervalle , et et .

  • s’appelle la valeur moyenne de entre et .
  • S’il existe deux réels et tels que, avec , , alors .

Méthode

Calculer une intégrale dépendant d’un paramètre entier

On considère un entier naturel et on pose?.

1.?Trouver la dérivée de .

2.?Calculer et .

Conseils

1.?Utilisez la dérivée de qui est .

2.?Pensez à une primitive de pour le calcul de .

Solution

1.?Posons ?.

Alors

rappel La dérivée de est .

Donc, pour tout de ,

.

Ainsi, .

2.? est donc une primitive de .

Donc .

rappel

Une primitive de est?.

Or est de la forme avec .

C’est pourquoi?.

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