FB_Bac_98617_MatT_S_018
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45
4
Rappels de cours
1
et 
On en déduit que la courbe de la fonction exponentielle a une 
.
)
et 1 (d’équation 
).
2
un nombre réel.
et 
puissance de 
est négligeable
devant 
en 
et en 
.
En particulier, en posant 
, on a 
.
Ces résultats résolvent les formes indéterminées « 
» et « 
».
3
Soit 
une fonction et 
un point ou une borne de 
.
Pour calculer 
, il suffit de trouver 
.
- Si cette limite est
, alors 
. 
Méthode
Déterminer les limites et une asymptote d’une fonction
Soit 
la fonction définie sur 
par 
.
en 
et en 
.
d’équation 
est asymptote à la courbe 
en 
.
, factorisez 
et, en 
, utilisez les formes indéterminées connues.
.
:
et 
car 
.
On a donc la forme indéterminée « 
».
Pour tout 
non nul :
.
Or 
et 
donc 
par produit.
Comme 
, on a : 
.
Comme 
, on en déduit que 
par produit.
- Quand
:
et 
.
On a donc la forme indéterminée « 
».
et 
puisque 
.
On en déduit : 
par somme.
De plus, 
, donc 
par somme.
.
La droite 
est donc asymptote à 
en 
.
n’a pas d’asymptote en 
.
>>
