Calculer des longueurs et des angles

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Fiches
Classe(s) : 1re S
Corpus Corpus 1
Calculer des longueurs et des angles

FB_Bac_99063_Mat1_S_035

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Rappels de cours

1 Formules d’Al-Kashi


Soient et trois points du plan. On pose et

Dans le triangle  :

2 Théorème de la médiane


Soient et deux points du plan et le milieu de

Pour tout point du plan :

3 Formule des sinus

Soient et trois points distincts non alignés du plan.

On pose et

Dans le triangle on a :

4 Aire d’un triangle

Dans un triangle d’aire 𝒮, en posant et , on a :

Méthodes

Calculer la longueur de la médiane d’un triangle

Soit ABC un triangle tel que et

Calculer la longueur de la médiane issue de C dans le triangle ABC.

Solution

Soit le milieu de La médiane issue de C est le segment

D’après le théorème de la médiane,

Ainsi

et .

Calculer le troisième côté d’un triangle

Soit un triangle tel que et

Déterminer la valeur exacte de la distance

Conseils

Appliquez l’une des formules d’Al-Kashi.

Solution

En appliquant les formules d’Al-Kashi avec et , on a :

Par conséquent, .

Déterminer un angle dans un triangle

Soit un triangle tel que et

Calculer la mesure à 0,1 degré près de

Conseils

Appliquez l’une des formules d’Al-Kashi.

Solution

En appliquant les formules d’Al-Kashi avec et , on a : ce qui nous donne :

Avec la calculatrice, on obtient :

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