FB_Bac_98616_MatT_LES_042
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Rappels de cours
se traduit par une multiplication par :
.
se traduit par une multiplication par :
.
et une valeur 
est :
.
Mé thodes
Calculer une é volution ré ciproque
Par quelle augmentation peut-on compenser deux baisses successives de 
? (On dit qu&rsquo il s&rsquo agit de l&rsquo é volution ré ciproque.)
Chaque é volution d&rsquo une quantité sera traduite à l&rsquo aide d&rsquo un coefficient multiplicateur. Par exemple, une augmentation de 
se traduit par une multiplication par 
.
Chaque baisse de 
est traduite par une multiplication par 
.
Deux baisses successives sont traduites par une multiplication par 
. Pour compenser ces baisses, la quantité doit ê tre multiplié e par 4, ce qui donne une augmentation de 
.
É crire un taux de variation
Calculer le taux de variation entre les valeurs 
et 
.
puisque c&rsquo est la multiplication par 
qui permet d&rsquo obtenir le nombre à é crire devant le symbole 
.
De faç on correcte, on é crit 
.
Le taux de variation est donc 
soit 
.
On aurait pu aussi é crire 
. Mais il ne faut surtout pas ajouter le signe 
à la fin de cette é galité . On peut ensuite conclure : le taux de variation entre 15 et 18 est 
.
Calculer un taux moyen
Le cours d&rsquo une action é tait de 
il y a un an exactement. Il est de 
aujourd&rsquo hui. Calculer le taux d&rsquo augmentation moyen mensuel.
Un raisonnement utilisant les coefficients multiplicateurs est pré fé rable. Ainsi, on cherche le coefficient multiplicateur mensuel moyen permet tant d&rsquo obtenir le coefficient multiplicateur global.
Le coefficient multiplicateur global annuel est 
.
Soit A le coefficient multiplicateur mensuel moyen. Puisqu&rsquo il y a douze mois dans une anné e, on a 
.
Il vient alors 
.
Modé liser à l&rsquo aide d&rsquo une fonction exponentielle
Une quantité est modé lisé e par la fonction 
, où x repré sente un nombre de mois.
Calculer le taux d&rsquo augmentation annuel.
On peut commencer par é crire 
sous la forme 
. En effet, avec cette é criture, le coefficient multiplicateur mensuel est B.
,
Puisque 
et 
.
Le coefficient multiplicateur mensuel est 1,02 donc le coefficient multiplicateur annuel est 
.
Le taux d&rsquo augmentation annuel est donc 27 %.
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