Calculer des pourcentages

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Fiches
Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Intervalle de fluctuation - Estimation
Corpus Corpus 1
Calculer des pourcentages

FB_Bac_98616_MatT_LES_042

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Rappels de cours

&thinsp Une augmentation de se traduit par une multiplication par  :

.

&thinsp Une diminution de se traduit par une multiplication par  :

.

&thinsp Le taux de variation entre une valeur et une valeur est  :

.

M&eacute thodes

Calculer une &eacute volution r&eacute ciproque

Par quelle augmentation peut-on compenser deux baisses successives de   ? (On dit qu&rsquo il s&rsquo agit de l&rsquo &eacute volution r&eacute ciproque.)

Conseils

Chaque &eacute volution d&rsquo une quantit&eacute sera traduite &agrave l&rsquo aide d&rsquo un coefficient multiplicateur. Par exemple, une augmentation de se traduit par une multiplication par .

Solution

Chaque baisse de est traduite par une multiplication par .

Deux baisses successives sont traduites par une multiplication par . Pour compenser ces baisses, la quantit&eacute doit &ecirc tre multipli&eacute e par 4, ce qui donne une augmentation de .

&Eacute crire un taux de variation

Calculer le taux de variation entre les valeurs et .

Conseils

Attention ! Le taux de variation n&rsquo est pas puisque c&rsquo est la multiplication par qui permet d&rsquo obtenir le nombre &agrave &eacute crire devant le symbole .

Solution

De fa&ccedil on correcte, on &eacute crit  .

Le taux de variation est donc soit .

On aurait pu aussi &eacute crire  . Mais il ne faut surtout pas ajouter le signe &agrave la fin de cette &eacute galit&eacute . On peut ensuite conclure  : le taux de variation entre 15 et 18 est .

Calculer un taux moyen

Le cours d&rsquo une action &eacute tait de il y a un an exactement. Il est de aujourd&rsquo hui. Calculer le taux d&rsquo augmentation moyen mensuel.

Conseils

Un raisonnement utilisant les coefficients multiplicateurs est pr&eacute f&eacute rable. Ainsi, on cherche le coefficient multiplicateur mensuel moyen permet tant d&rsquo obtenir le coefficient multiplicateur global.

Solution

Le coefficient multiplicateur global annuel est .

Soit A le coefficient multiplicateur mensuel moyen. Puisqu&rsquo il y a douze mois dans une ann&eacute e, on a .

Il vient alors (&gt fiche2)  : la hausse mensuelle moyenne est d&rsquo environ .

Mod&eacute liser &agrave l&rsquo aide d&rsquo une fonction exponentielle

Une quantit&eacute est mod&eacute lis&eacute e par la fonction , o&ugrave x repr&eacute sente un nombre de mois.

Calculer le taux d&rsquo augmentation annuel.

Conseils

On peut commencer par &eacute crire sous la forme . En effet, avec cette &eacute criture, le coefficient multiplicateur mensuel est B.

Solution

,

Puisque et .

Le coefficient multiplicateur mensuel est 1,02 donc le coefficient multiplicateur annuel est .

Le taux d&rsquo augmentation annuel est donc 27  %.

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