Calculer des pourcentages

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Fiches
Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Intervalle de fluctuation - Estimation
Corpus Corpus 1
Calculer des pourcentages

FB_Bac_98616_MatT_LES_042

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Rappels de cours

 Une augmentation de se traduit par une multiplication par :

.

 Une diminution de se traduit par une multiplication par :

.

 Le taux de variation entre une valeur et une valeur est :

.

Méthodes

Calculer une évolution réciproque

Par quelle augmentation peut-on compenser deux baisses successives de  ? (On dit qu’il s’agit de l’évolution réciproque.)

Conseils

Chaque évolution d’une quantité sera traduite à l’aide d’un coefficient multiplicateur. Par exemple, une augmentation de se traduit par une multiplication par .

Solution

Chaque baisse de est traduite par une multiplication par .

Deux baisses successives sont traduites par une multiplication par . Pour compenser ces baisses, la quantité doit être multipliée par 4, ce qui donne une augmentation de .

Écrire un taux de variation

Calculer le taux de variation entre les valeurs et .

Conseils

Attention ! Le taux de variation n’est pas puisque c’est la multiplication par qui permet d’obtenir le nombre à écrire devant le symbole .

Solution

De façon correcte, on écrit .

Le taux de variation est donc soit .

On aurait pu aussi écrire . Mais il ne faut surtout pas ajouter le signe à la fin de cette égalité. On peut ensuite conclure : le taux de variation entre 15 et 18 est .

Calculer un taux moyen

Le cours d’une action était de il y a un an exactement. Il est de aujourd’hui. Calculer le taux d’augmentation moyen mensuel.

Conseils

Un raisonnement utilisant les coefficients multiplicateurs est préférable. Ainsi, on cherche le coefficient multiplicateur mensuel moyen permet tant d’obtenir le coefficient multiplicateur global.

Solution

Le coefficient multiplicateur global annuel est .

Soit A le coefficient multiplicateur mensuel moyen. Puisqu’il y a douze mois dans une année, on a .

Il vient alors (>fiche2) : la hausse mensuelle moyenne est d’environ .

Modéliser à l’aide d’une fonction exponentielle

Une quantité est modélisée par la fonction , où x représente un nombre de mois.

Calculer le taux d’augmentation annuel.

Conseils

On peut commencer par écrire sous la forme . En effet, avec cette écriture, le coefficient multiplicateur mensuel est B.

Solution

,

Puisque et .

Le coefficient multiplicateur mensuel est 1,02 donc le coefficient multiplicateur annuel est .

Le taux d’augmentation annuel est donc 27 %.

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