FB_Bac_98616_MatT_LES_042
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Rappels de cours
se traduit par une multiplication par :
.
se traduit par une multiplication par :
.
et une valeur 
est :
.
Méthodes
Calculer une évolution réciproque
Par quelle augmentation peut-on compenser deux baisses successives de 
? (On dit qu’il s’agit de l’évolution réciproque.)
Chaque évolution d’une quantité sera traduite à l’aide d’un coefficient multiplicateur. Par exemple, une augmentation de 
se traduit par une multiplication par 
.
Chaque baisse de 
est traduite par une multiplication par 
.
Deux baisses successives sont traduites par une multiplication par 
. Pour compenser ces baisses, la quantité doit être multipliée par 4, ce qui donne une augmentation de 
.
Écrire un taux de variation
Calculer le taux de variation entre les valeurs 
et 
.
puisque c’est la multiplication par 
qui permet d’obtenir le nombre à écrire devant le symbole 
.
De façon correcte, on écrit 
.
Le taux de variation est donc 
soit 
.
On aurait pu aussi écrire 
. Mais il ne faut surtout pas ajouter le signe 
à la fin de cette égalité. On peut ensuite conclure : le taux de variation entre 15 et 18 est 
.
Calculer un taux moyen
Le cours d’une action était de 
il y a un an exactement. Il est de 
aujourd’hui. Calculer le taux d’augmentation moyen mensuel.
Un raisonnement utilisant les coefficients multiplicateurs est préférable. Ainsi, on cherche le coefficient multiplicateur mensuel moyen permet tant d’obtenir le coefficient multiplicateur global.
Le coefficient multiplicateur global annuel est 
.
Soit A le coefficient multiplicateur mensuel moyen. Puisqu’il y a douze mois dans une année, on a 
.
Il vient alors 
.
Modéliser à l’aide d’une fonction exponentielle
Une quantité est modélisée par la fonction 
, où x représente un nombre de mois.
Calculer le taux d’augmentation annuel.
On peut commencer par écrire 
sous la forme 
. En effet, avec cette écriture, le coefficient multiplicateur mensuel est B.
,
Puisque 
et 
.
Le coefficient multiplicateur mensuel est 1,02 donc le coefficient multiplicateur annuel est 
.
Le taux d’augmentation annuel est donc 27 %.
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