Calculer des probabilités conditionnelles

Merci !

Fiches
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Conditionnement
Corpus Corpus 1
Calculer des probabilités conditionnelles

FB_Bac_98616_MatT_LES_030

30

69

5

Rappels de cours

A et B sont deux événements quelconques. La probabilité conditionnelle de B sachant que A est réalisé est notée .


 
  • Si  :

  • On en déduit :

Méthodes

Appliquer la définition des probabilités conditionnelles

Dans une population, 25 % des individus sont atteints d’une maladie respiratoire M. Parmi les malades, 50 % d’entre eux sont fumeurs. On choisit au hasard une personne dans cette population.

Calculer la probabilité que ce soit une personne malade et fumeuse.

Conseils

Penser à la formule .

Solution

On note M « la personne est malade » et F « la personne fume ».

Les données se traduisent par : et .

D’où .

Utiliser un arbre de probabilités conditionnelles

On admet que la 45 % des individus d’une population sont du groupe sanguin O. Parmi eux, 84 % possèdent l’antigène Rhésus.

Quelle est la probabilité qu’une personne choisie au hasard soit un donneur universel ?

Conseils
  • Un donneur universel est une personne de groupe sanguin O, ne possédant pas l’antigène Rhésus.
  • L’arbre des probabilités constitue une preuve acceptable et une rédaction utilisant cet arbre est donc correcte.
Solution

On note O : « une personne est du groupe sanguin O » et R : « une personne possède l’antigène Rhésus ». On cherche donc .

La phrase « Parmi eux, 84 % possèdent l’antigène Rhésus » se traduit par . On en déduit alors que .


 

Ainsi, .

Ne pas confondre et

Lors des interventions, les services de chirurgie d’un hôpital utilisent des boîtes de compresses. Chaque boîte contient normalement dix compresses, mais certaines boîtes ne contiennent que neuf compresses.

Dans cet hôpital 60 % des boîtes de compresses proviennent d’un même fournisseur, qui indique que 3 % de ses boîtes ont neuf compresses. On note :

  • A : « une boîte contient neuf compresses » ;
  • F : « la boîte provient du fournisseur principal ».

On choisit au hasard une boîte de compresses dans cet hôpital.

Calculer , puis .

Conseils
  • est la probabilité que que la boîte provienne du fournisseur principal et contienne neuf compresses.
  • est la probabilité qu’une boîte provenant du fournisseur principal contienne neuf compresses.
Solution

et .

>>