Calculer des probabilités conditionnelles

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Fiches
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Conditionnement
Corpus Corpus 1
Calculer des probabilités conditionnelles

FB_Bac_98616_MatT_LES_030

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Rappels de cours

A et B sont deux événements quelconques. La probabilité conditionnelle de B sachant que A est réalisé est notée .


&nbsp
  • Si  :

  • On en déduit :

Méthodes

Appliquer la définition des probabilités conditionnelles

Dans une population, 25 % des individus sont atteints d&rsquo une maladie respiratoire M. Parmi les malades, 50 % d&rsquo entre eux sont fumeurs. On choisit au hasard une personne dans cette population.

Calculer la probabilité que ce soit une personne malade et fumeuse.

Conseils

Penser à la formule .

Solution

On note M &laquo  la personne est malade &raquo et F &laquo  la personne fume &raquo .

Les données se traduisent par : et .

D&rsquo où .

Utiliser un arbre de probabilités conditionnelles

On admet que la 45 % des individus d&rsquo une population sont du groupe sanguin O. Parmi eux, 84 % possèdent l&rsquo antigène Rhésus.

Quelle est la probabilité qu&rsquo une personne choisie au hasard soit un donneur universel ?

Conseils
  • Un donneur universel est une personne de groupe sanguin O, ne possédant pas l&rsquo antigène Rhésus.
  • L&rsquo arbre des probabilités constitue une preuve acceptable et une rédaction utilisant cet arbre est donc correcte.
Solution

On note O : &laquo  une personne est du groupe sanguin O &raquo et R : &laquo  une personne possède l&rsquo antigène Rhésus &raquo . On cherche donc .

La phrase &laquo  Parmi eux, 84 % possèdent l&rsquo antigène Rhésus &raquo se traduit par . On en déduit alors que .


&nbsp

Ainsi, .

Ne pas confondre et

Lors des interventions, les services de chirurgie d&rsquo un hôpital utilisent des boîtes de compresses. Chaque boîte contient normalement dix compresses, mais certaines boîtes ne contiennent que neuf compresses.

Dans cet hôpital 60 % des boîtes de compresses proviennent d&rsquo un même fournisseur, qui indique que 3 % de ses boîtes ont neuf compresses. On note :

  • A : &laquo  une boîte contient neuf compresses &raquo  
  • F : &laquo  la boîte provient du fournisseur principal &raquo .

On choisit au hasard une boîte de compresses dans cet hôpital.

Calculer , puis .

Conseils
  • est la probabilité que que la boîte provienne du fournisseur principal et contienne neuf compresses.
  • est la probabilité qu&rsquo une boîte provenant du fournisseur principal contienne neuf compresses.
Solution

et .

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