FB_Bac_98616_MatT_LES_030
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Rappels de cours
A et B sont deux événements quelconques. La 
.
- Si
:
- On en déduit :
Méthodes
Appliquer la définition des probabilités conditionnelles
Dans une population, 25 % des individus sont atteints d&rsquo une maladie respiratoire M. Parmi les malades, 50 % d&rsquo entre eux sont fumeurs. On choisit au hasard une personne dans cette population.
Calculer la probabilité que ce soit une personne malade et fumeuse.
Penser à la formule 
.
On note M « la personne est malade » et F « la personne fume » .
Les données se traduisent par : 
et 
.
D&rsquo où 
.
Utiliser un arbre de probabilités conditionnelles
On admet que la 45 % des individus d&rsquo une population sont du groupe sanguin O. Parmi eux, 84 % possèdent l&rsquo antigène Rhésus.
Quelle est la probabilité qu&rsquo une personne choisie au hasard soit un donneur universel ?
- Un donneur universel est une personne de groupe sanguin O, ne possédant pas l&rsquo antigène Rhésus.
- L&rsquo arbre des probabilités constitue une preuve acceptable et une rédaction utilisant cet arbre est donc correcte.
On note O : « une personne est du groupe sanguin O » et R : « une personne possède l&rsquo antigène Rhésus » . On cherche donc 
.
La phrase « Parmi eux, 84 % possèdent l&rsquo antigène Rhésus » se traduit par 
. On en déduit alors que 
.
Ainsi, 
.
Ne pas confondre 
et 
Lors des interventions, les services de chirurgie d&rsquo un hôpital utilisent des boîtes de compresses. Chaque boîte contient normalement dix compresses, mais certaines boîtes ne contiennent que neuf compresses.
Dans cet hôpital 60 % des boîtes de compresses proviennent d&rsquo un même fournisseur, qui indique que 3 % de ses boîtes ont neuf compresses. On note :
- A : « une boîte contient neuf compresses »
- F : « la boîte provient du fournisseur principal » .
On choisit au hasard une boîte de compresses dans cet hôpital.
Calculer 
, puis 
.
est la probabilité que que la boîte provienne du fournisseur principal et contienne neuf compresses.
est la probabilité qu&rsquo une boîte provenant du fournisseur principal contienne neuf compresses.
et 
.
> >
