Calculer et interpréter des caractéristiques de position

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Fiches
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Interpréter, représenter et traiter des données


Rappels de cours

Moyenne, mode et médiane

► La moyenne d’une série statistique est égale au quotient de la somme de toutes les valeurs de la série par l’effectif total.

► Le mode d’une série statistique est toute valeur de la série d’effectif maximum.

► La médiane d’une série statistique est la valeur qui partage cette série, rangée par ordre croissant (ou décroissant), en deux parties de même effectif. Si l’effectif total est un nombre impair, la médiane est une valeur de la série. Sinon, c’est un nombre compris entre deux valeurs de la série. Dans ce cas, on prend souvent la moyenne de ces deux valeurs.

exemple Dans une classe de troisième, le professeur de mathématiques a corrigé l’épreuve du brevet blanc effectuée par ses 25 élèves. Les notes sont les suivantes :

2 – 4 – 4 – 6 – 6 – 7 – 7 – 7 – 9 – 9 – 10 – 10 – 10 – 10 – 11 – 11 – 13 – 13 – 13 – 13 – 15 – 15 – 15 – 17 – 20.

Le tableau des effectifs pour chaque note est le suivant :

Note

2

4

6

7

9

10

11

13

15

17

20

Effectif

1

2

2

3

2

4

2

4

3

1

1

Il permet de construire un diagramme en bâtons.

96239_fiche_31_doc_01

La moyenne de la série est égale à :

m = 2+2×4+2×6+3×7+2×9+4×10+2×11+4×13+3×15+17+2025

m=25725 soit m = 10,28.

La série statistique admet deux modes : ce sont les valeurs 10 et 13 car leur effectif est maximum (il est égal à 4).

L’effectif total est impair, donc la médiane est une valeur de la série. C’est la 13e valeur de cette série classée par ordre croissant. La médiane est la note 10.

Interprétation : un élève qui a obtenu la note 11 est situé dans la première moitié de la classe et un élève qui a obtenu la note 9 est situé dans la seconde moitié de la classe.

Méthode

Étudier la répartition de salaires dans une entreprise

Voici un tableau donnant la répartition des salaires mensuels bruts, en euros, dans une petite entreprise européenne :

Salaire

1 500

1 800

2 200

2 500

3 600

Effectif

10

5

3

1

1

a. Calculer le salaire moyen dans cette entreprise.

b. Quelle est la médiane de cette même série statistique ?

c. Est-il exact de dire que, dans cette entreprise, plus de 75 % des salariés ont un salaire inférieur à la moyenne des salaires ?

conseils

Commencez par calculer l’effectif des employés de l’entreprise.

 

Solution

a. L’effectif total des employés est égal à 10 + 5 + 3 + 1 + 1 = 20.

Notons Sm le salaire moyen dans cette entreprise.

Sm=10×1500+5×1800+3×2200+2500+360020Sm=1835euros

b. Il existe 10 salaires plus élevés ou égaux à 1 800 euros, et 10 salaires moins élevés ou égaux à 1 500 euros. Tout salaire compris entre 1 500 et 1 800 euros peut donc être la médiane, par exemple la moyenne de ces deux nombres : la médiane est alors 1 650 euros.

c. Dans cette entreprise, 15 salariés perçoivent un salaire inférieur à 1 835 euros, cela correspond à exactement 75 % de l’effectif. L’affirmation est donc inexacte.