Calculer l’énergie libérée par une réaction nucléaire

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Fiches
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Cohésion et transformations de la matière


Rappels de cours

1 Écrire l’équation d’une réaction nucléaire

► Une transformation nucléaire s’interprète par une réaction nucléaire qui peut s’écrire sous la forme d’une équation du type : XZ1A11+XZ2A22XZ3A33+XZ4A44 où les XZiAii représentent des noyaux ou des particules.

Remarque Les lois de conservation sont aussi appelées « lois de Soddy ».

► Lors d’une transformation nucléaire, il y a conservation du nombre de charge (Z1+Z2=Z3+Z4) et du nombre de masse (A1+A2=A3+A4).

2 Le bilan énergétique d’une réaction nucléaire

► En 1905, Albert Einstein énonce la célèbre relation d’équivalence masse-énergie. Un objet de masse m au repos possède une énergie E, telle que :

E=m×c2

E en joules (J) ; m en kg

c=3,00×108ms1 : célérité de la lumière

► Lors d’une réaction nucléaire qui libère de l’énergie, la masse des produits obtenus est inférieure à la masse des réactifs : il y a perte de masse.

► La masse manquante (ou défaut de masse) a pour expression :

|Δm|=|mproduitsmréactifs|.

exemple Lors de la réaction de fusion :

tritium + deutérium → hélium + neutron

|Δm|=|(mhélium+mneutron)(mtritium+mdeutérium)|.

► L’énergie libérée correspondant à la perte de masse est :

Elibérée=|Δm|×c2=|mproduitsmréactifs|×c2 d’après la relation d’Einstein. Cette énergie est cédée à l’extérieur sous forme de rayonnement ou de chaleur.

Méthodes

Identifier les produits d’une réaction nucléaire

Sous l’action d’un neutron, un noyau d’uranium 235 peut se fragmenter par fission en un noyau de lanthane La et un noyau inconnu X selon l’équation suivante, où a et b sont des nombres inconnus :

U92235+n01Xa85+L57148a+bn01.

1. Déterminer les valeurs de a et de b.

2. En déduire la nature de noyau X.

Solution

1. La conservation du nombre de charge donne :92+0=a+57+b×0 soit a+57=92 et donc a=35.

La conservation du nombre de masse donne : 235+1=85+148+b×1 soit 236=233+b et donc b=3.

2. Le numéro atomique a étant maintenant connu, il est possible d’identifier l’élément à l’aide d’un tableau périodique  : X est le brome (Br). La formule du noyau est B3585r.

Calculer l’énergie libérée par une réaction nucléaire

La fusion des noyaux de tritium et de deutérium, donnant un noyau d’hélium, s’écrit : H13+H12H24e+n01.

Les masses des noyaux et des particules mis en jeu sont : m(H13)=5,01×1027kg, m(H12)=3,34×1027kg, m(H24e)=6,65×1027kg et m(n01)=1,67×1027kg.

Calculer l’énergie libérée par cette réaction (en J et en Mev).

Donnée : 1MeV = 1,60×1013J.

Solution

Elibérée=|Δm|×c2=|mproduitsmréactifs|×c2.

La variation de masse au cours de cette transformation est :|Δm|=|(mH24e+mn01)(mH13+mH12)|=|(6,65×1027+1,67×1027)(5,01×1027+3,34×1027)|=3,00×1029 kg.

L’énergie libérée est Elibérée=3,00×1029×(3,00×108)2=2,70×1012J=2,70×10121,60×1013=16,9MeV.