Fiche de révision

Calculer la médiane et l'étendue

En bref La médiane est la valeur d'un caractère qui partage une série statistique en deux séries de même effectif. L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite des valeurs. Ces critères permettent d'interpréter les résultats statistiques.

IMédiane

1 Qu'est-­ce qu'une médiane ?

Les valeurs du caractère étant rangées par ordre croissant, la médiane est un nombre qui partage une série statistique en deux séries de même effectif.

Exemple : On considère les nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. La médiane est 5.

Il y a 5 nombres inférieurs ou égaux à 5 et 5 nombres supérieurs ou égaux à 5.

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2 Déterminer une médiane

Pour calculer une médiane, on range par ordre croissant les valeurs du caractère.

Si l'effectif total est un nombre impair, alors la médiane est la valeur du caractère qui se trouve au centre de la série.

Exemple : On considère la série des nombres 4, 5, 10, 12, 13, 15 et 18. Elle contient 7 valeurs. Le centre de la série est 12. La médiane de cette série est 12.

À noter

Il ne faut pas confondre « médiane » et « moyenne ». En général, ces deux nombres ne sont pas égaux.

Si l'effectif total est un nombre pair, alors la médiane est la moyenne des deux valeurs du caractère qui se trouvent au centre de la série.

Exemple : On considère la série de nombres 5, 8, 10, 12, 14, 15, 20, 25. Elle contient 8 valeurs et les deux valeurs centrales sont 12 et 14.

La médiane de cette série est : (12 + 14) ÷ 2 = 13.

IIÉtendue

Les valeurs du caractère étant rangées par ordre croissant, l'étendue est la différence entre la plus grande valeur du caractère et la plus petite.

Exemple : On considère les nombres 5, 8, 10, 12, 14, 15, 20, 25.

L'étendue est : 25 − 5 = 20.

Méthodes

1 Calculer médiane et étendue d'une série de notes

Voici les résultats d'un devoir de mathématiques de 25 élèves :

14 ; 14 ; 10 ; 19 ; 14 ; 14 ; 18 ; 18 ; 14 ; 10 ; 8 ; 9 ; 8 ; 14 ; 14 ; 15 ; 16 ; 15 ; 10 ; 8 ; 9 ; 9 ; 10 ; 8 ; 18.

1 Ranger par ordre croissant les résultats du devoir.

2 Déterminer l'étendue et la médiane de cette série statistique.

Conseils

1 Ranger des nombres par ordre croissant revient à les classer du plus petit au plus grand.

2 Pour calculer l'étendue, cherche la plus grande et la plus petite note. Pour trouver la médiane, observe que 25 = 12 + 1 + 12.

Solution

1 On obtient le classement suivant :

8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 9 ; 10 ; 10 ; 10 ; 10 ; 14 ; 14 ; 14 ; 14 ; 14 ; 14 ; 14 ; 15 ; 15 ; 16 ; 18 ; 18 ; 18 ; 19.

2 La note la plus grande est 19 et la plus petite est 8.

On détermine l'étendue : 19 − 8 = 11. L'étendue est égale à 11.

On détermine la médiane. La série comporte 25 notes. On a 25 = 12 + 1 + 12, donc la treizième note partage la série en deux séries de 12 notes chacune. La médiane est égale à 14.

2 Comparer deux séries statistiques

Voici les résultats obtenus par Léa et Hugo aux 5 derniers devoirs de maths.

Tableau de 2 lignes, 6 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : Léa; 8; 8; 8; 18; 18; Ligne 2 : Hugo; 10; 10; 12; 14; 14;

Comparer les moyennes et les médianes de chacune de ces séries.

Conseils

L'effectif total est 5 et 5 = 2 + 1 + 2.

Solution

Léa et Hugo ont pour moyenne 12.

La médiane associée à la série des notes de Léa est 8 et celle de Hugo est 12.

D'une façon générale, la moyenne et la médiane ne sont pas égales.

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