FB_Bac_98616_MatT_LES_004
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1
Rappels de cours
1
Soit 
une suite géométrique, de raison 
, différente de 1.
La 
) d’une telle suite est :
En particulier, si le premier terme est 1, et si 
:
2
Si 
, alors : 
Méthodes
Calculer une somme de termes consécutifs d’une suite géométrique
Calculer la somme 
.
Si la somme à calculer est une somme de termes consécutifs d’une suite géométrique, il suffit de connaître trois quantités : le premier terme, la raison, le nombre de termes dans cette somme.
Chaque terme est de la forme 
, en commençant par 
, avec une raison 
. Le premier terme étant 
, et le dernier étant 
, cette somme contient donc vingt termes :
car 
.
Calculer une somme
Calculer la somme 
.
Les dénominateurs sont des puissances de 4, cela permet de faire le lien avec une suite géométrique. Ensuite, on procède comme précédemment.
Les dénominateurs sont des puissances de 
:
; 
; … ; 
;
ce qui permet d’écrire :
.
Ainsi, il s’agit de termes consécutifs d’une suite géométrique de raison 
, le premier terme de cette somme étant 
.
Puisque cette somme comprend 7 termes, on a :
.
Calculer une limite
Calculer la limite de la somme 
quand n tend vers 
.
La formule de calcul de limite donnée plus haut ne s’applique qu’aux suites géométriques dont la raison est strictement comprise entre 
et 
.
On peut remarquer que de telles suites, bien qu’étant strictement croissantes, n’ont pas pour limite 
.
.
>>
