En bref Pour calculer le volume d'un solide, on reconnaît d'abord le solide et on choisit ensuite la formule qui correspond. Pour le brevet, tu dois connaître ces formules et savoir les appliquer.

IVolume d'un pavé droit ou d'un cylindre de révolution

Le volume $V$ d'un pavé droit de dimensions a, b et c est donné par la formule :

$V$ = a × b × c

Le volume $V$ d'un cylindre de révolution de rayon de base r et de hauteur h est donné par la formule :

$V$ = π r²h

Exemple : On veut calculer le volume $V$ d'un cylindre de rayon de base 3 cm et de hauteur 5 cm. On a $V$ = π × 3² × 5 = π × 9 × 5. D'où $V$ = 45π cm³ (valeur exacte).

IIVolume d'une pyramide ou d'un cône de révolution

Le volume $V$ d'une pyramide d'aire de base $A$ et de hauteur h est donné par la formule :

$V=\frac{A\times h}{3}$

Le volume $V$ d'un cône de révolution de rayon de base r et de hauteur h est donné par la formule :

$V=\frac{\text{π}{r}^{2}h}{3}$

IIIVolume d'une sphère

Le volume $V$ d'une sphère de rayon r est donné par la formule :w

$V=\frac{4}{3}\text{π}{r}^3$

Méthodes

1 Calculer le volume d'un cône, d'une sphère

1 Calculer le volume $V$ d'un cône de révolution de rayon de base 4 cm et de hauteur 6 cm.

2 Calculer le volume $V$ d'une sphère de rayon 5 cm.

Conseils

1 Applique la formule du volume du cône.

2 Exprime le volume en fonction de π pour obtenir la valeur exacte

Solution

1 On a $V=\frac{\text{π}\times 4^2\times 6}{3}$ = π × 16 × 2. D'où $V$ = 32π cm³ (valeur exacte).

2 On a $V=\frac{4}{3}\text{π}\times 5^3$, soit $V=\frac{500\text{π}}{3}$ cm³ (valeur exacte).

2 Calculer le volume d'une pyramide

ABCDEFGH est un cube d'arête 6 cm (la figure n'est pas en vraie grandeur). La pyramide ABFC a pour base ABF et pour hauteur le segment [BC]. Calculer son volume.

Conseils

Calcule d'abord l'aire de la base, c'est-­à-­dire l'aire du triangle rectangle ABF.

Puis applique la formule donnant le volume d'une pyramide.

Solution

L'aire $A$ de la base est celle du triangle rectangle ABF. On obtient :

$A=\frac{\text{AB}\times \text{BF}}{2}=\frac{6\times 6}{2}=18{\text{ cm}}^2$.

Le volume $V$ de la pyramide ABFC est :

$V=\frac{\text{18}\times \text{BC}}{3}=\frac{18\times 6}{3}=36{\text{ cm}}^3$.