Calculer une aire

Merci !

Fiches
Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Intégration
Corpus Corpus 1
Calculer une aire

FB_Bac_98616_MatT_LES_026

26

59

4

Rappels de cours


Soit et deux fonctions continues sur un intervalle , représentées par leurs courbes et dans un repère orthogonal, telles que pour tout de , .

L’aire, exprimée en unités d’aire (en abrégé u.a.), du domaine délimité par , et les droites d’équations et , est égale à :

Méthodes

Exprimer une aire avec la bonne unité

On considère la fonction définie par :

,

représentée par sa courbe dans un repère orthogonal d’unités graphiques sur et sur .

Calculer l’aire , exprimée en , du domaine délimité par , l’axe et les droites d’équations et .

Conseils
  • Une intégrale est un nombre réel sans dimension (pouvant être positif ou négatif), alors qu’une aire est toujours positive et s’exprime avec une unité (unité d’aire, cm2…).
  • Attention à bien respecter la consigne : calcul d’intégrale ou calcul d’aire ? Si c’est une aire, on l’exprime avec la bonne unité. Si le repère est précisé sans unités graphiques, on utilisera les unités d’aire (u.a.).
  • La valeur exacte de l’aire sera toujours privilégiée, suivie si besoin d’une valeur approchée, en indiquant la précision utilisée.
Solution

Puisque est positive sur  :

Or, (rectangle de côtés et ), donc une valeur exacte de l’aire demandée est aussi :

.

Une valeur approchée est , arrondie au centième près.

Calculer une aire entre deux courbes

Soit les fonctions et définies par et , représentées par leurs courbes et dans un repère orthogonal.

Vérifier que pour tout de [1 ; 4],.

Ensuite, calculer la valeur exacte de l’aire, exprimée en u.a., du domaine délimité par les courbes , et les droites d’équations et .

Conseils

Lors d’un calcul d’aire entre deux courbes, il n’est pas nécessaire que les deux fonctions soient positives. Le sens de la soustraction étant important, on vérifie que la différence est toujours positive.

Solution

Pour tout de [1 ; 4], .

Or, sur [1 ; 4], , donc on a bien :

.

L’aire, exprimée en u.a., du domaine délimité par , et les droites d’équations et , est donnée par l’intégrale :

L’aire du domaine, en u.a., est .

>>