En bref La statistique est une partie des mathématiques qui étudie les caractères des individus d'une population (par exemple, la taille, la couleur des yeux…). La fréquence et la moyenne sont deux critères qui permettent d'interpréter les résultats.

IFréquence

La fréquence de la valeur d'un caractère dans une série statistique est égale au quotient de l'effectif de cette valeur par l'effectif total.

Exemple : Le tableau suivant donne la répartition des élèves de 3^e d'un collège.

Sur 80 élèves, 54 sont externes.

On a $\frac{54}{80}=\mathrm{0,675}$.

La fréquence associée au caractère « externe » est égale à 0,675, soit 67,5 %.

IIMoyenne

1 Calculer une moyenne simple

Pour calculer une moyenne simple, on additionne toutes les valeurs du caractère et on divise la somme obtenue par l'effectif total.

Exemple : Voici les notes de 10 élèves de 3^e d'un collège au dernier devoir de maths : 8 ; 10 ; 10 ; 12 ; 12 ; 12 ; 13 ; 15 ; 16 ; 18.

La moyenne de ces notes est :

(8 + 10 + 10 + 12 + 12 + 13 + 15 + 16 + 18) ÷ 10 = 114 ÷10 = 11,4.

2 Calculer une moyenne pondérée

Pour calculer une moyenne pondérée, on additionne les produits de chaque valeur du caractère par l'effectif correspondant, puis on divise par l'effectif total.

Exemple : Voici les 2 notes obtenues par Léo en maths : 15 (coefficient 2) et 12 (coefficient 3). Sa moyenne est $\frac{15\times 2+12\times 3}{5}=\mathrm{13,2}$.

Méthode

Calculer une fréquence et la moyenne d'une série de données

Voici les résultats d'une série statistique représentant les pointures des chaussures de 25 personnes :

1 Calculer la pointure moyenne de ce groupe de personnes.

2 Calculer la fréquence de la pointure 42.

3 Quel pourcentage de personnes ont une pointure strictement supérieure à 43 ?

Conseils

1 Multiplie chaque pointure par son effectif. Additionne tous ces produits et divise par l'effectif total.

2 Cherche l'effectif correspondant à la pointure 42 et divise par l'effectif total.

3 Cherche combien de personnes ont une pointure strictement supérieure à 43.

Solution

1 La pointure moyenne est donnée par la moyenne pondérée de la série statistique :

$m=\frac{38\times 8+39\times 7+40\times 2+41\times 2+42\times 3+43\times 0+44\times 1+45\times 1+46\times 1}{25}$

$m=\frac{1000}{25}=40$.

La pointure moyenne de cette série statistique est égale à 40.

2 La fréquence associée à la pointure 42 est $\frac{3}{25}$.

3 Trois personnes parmi les 25 ont une pointure strictement supérieure à 43.

On a $\frac{3}{25}=\frac{12}{100}$.

Le pourcentage de personnes ayant une pointure strictement supérieure à 43 est de 12 %.