Calculer une intégrale

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Fiches
Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Intégration
Corpus Corpus 1
Calculer une intégrale

FB_Bac_98616_MatT_LES_024

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Rappels de cours

 Si est continue sur , alors l’intégrale de a à b de la fonction est :

est une primitive de sur .

 Soit une fonction continue sur .

On appelle valeur moyenne de sur le nombre réel :

Méthodes

Respecter les notations

Calculer .

Conseils

La syntaxe particulière au calcul intégral est à soigner :

  • écrire après dans l’intégrale ;
  • employer des crochets pour indiquer la primitive utilisée, puis calculer la différence .

Attention à ne pas mélanger ces différentes écritures et à suivre le modèle :

.

Solution

Mener un calcul jusqu’à son terme

Calculer .

Conseils

Le signe – de la différence est à utiliser avec précaution. Pour éviter les erreurs de calculs, on utilise des parenthèses.

Solution

Utiliser la formule de la valeur moyenne

Soit la fonction de demande d’un produit, exprimée en milliers d’objets, lorsque le prix est égal à centaines d’euros. On donne :

.

On admet qu’une primitive de sur est :

.

remarque Le lecteur pourra le vérifier via la 2e méthode de la fiche23.

Calculer la demande moyenne, à 10 objets près, lorsque le prix unitaire est compris entre 100 et 300 .

Conseils
  • Si une quantité (le plus souvent économique, comme un bénéfice) est associée à une fonction, il peut être demandé de calculer la quantité moyenne sur un intervalle de valeurs. On utilise alors la formule de la valeur moyenne.
  • On prendra particulièrement soin aux arrondis et aux unités.
Solution

La demande moyenne est la valeur moyenne de sur l’intervalle (les prix sont en centaines d’euros) :

Ce résultat s’exprime en milliers d’objets.

Ainsi, la demande moyenne, à 10 objets près, lorsque le prix unitaire est compris entre 100 et 300 euros est 1 780 objets.

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