Calculer une intégrale

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Fiches
Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Intégration
Corpus Corpus 1
Calculer une int&eacute grale

FB_Bac_98616_MatT_LES_024

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Rappels de cours

&thinsp Si est continue sur , alors l&rsquo int&eacute grale de a &agrave b de la fonction est  :

o&ugrave est une primitive de sur .

&thinsp Soit une fonction continue sur .

On appelle valeur moyenne de sur le nombre r&eacute el  :

M&eacute thodes

Respecter les notations

Calculer .

Conseils

La syntaxe particuli&egrave re au calcul int&eacute gral est &agrave soigner  :

  • &eacute crire apr&egrave s dans l&rsquo int&eacute grale 
  • employer des crochets pour indiquer la primitive utilis&eacute e, puis calculer la diff&eacute rence .

Attention &agrave ne pas m&eacute langer ces diff&eacute rentes &eacute critures et &agrave suivre le mod&egrave le  :

.

Solution

Mener un calcul jusqu&rsquo &agrave son terme

Calculer .

Conseils

Le signe &ndash de la diff&eacute rence est &agrave utiliser avec pr&eacute caution. Pour &eacute viter les erreurs de calculs, on utilise des parenth&egrave ses.

Solution

Utiliser la formule de la valeur moyenne

Soit la fonction de demande d&rsquo un produit, exprim&eacute e en milliers d&rsquo objets, lorsque le prix est &eacute gal &agrave centaines d&rsquo euros. On donne  :

.

On admet qu&rsquo une primitive de sur est  :

.

remarque  Le lecteur pourra le v&eacute rifier via la 2e m&eacute thode de la fiche23.

Calculer la demande moyenne, &agrave 10 objets pr&egrave s, lorsque le prix unitaire est compris entre 100 et 300  &euro .

Conseils
  • Si une quantit&eacute (le plus souvent &eacute conomique, comme un b&eacute n&eacute fice) est associ&eacute e &agrave une fonction, il peut &ecirc tre demand&eacute de calculer la quantit&eacute moyenne sur un intervalle de valeurs. On utilise alors la formule de la valeur moyenne.
  • On prendra particuli&egrave rement soin aux arrondis et aux unit&eacute s.
Solution

La demande moyenne est la valeur moyenne de sur l&rsquo intervalle (les prix sont en centaines d&rsquo euros)  :

Ce r&eacute sultat s&rsquo exprime en milliers d&rsquo objets.

Ainsi, la demande moyenne, &agrave 10 objets pr&egrave s, lorsque le prix unitaire est compris entre 100 et 300  euros est 1  780 objets.

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