En bref Dans la vie courante, le hasard intervient très fréquemment : quand on joue aux cartes, lorsqu'on lance un dé, lors du tirage d'un loto. Aux différents événements, on va associer un nombre positif inférieur ou égal à 1 : la probabilité d'obtenir tel résultat lors de l'expérience.

IProbabilité

Lorsqu'on répète un grand nombre de fois une expérience aléatoire, la fréquence d'apparition d'une issue tend vers une valeur « idéale ».

On appelle cette valeur probabilité de l'événement élémentaire associé à l'issue considérée.

Exemple :

On lance un dé à six faces.

La probabilité d'obtenir le nombre 3 est égale à $\frac{1}{6}$.

La probabilité d'un événement est un nombre compris entre 0 et 1.

La somme des probabilités des événements élémentaires est égale à 1.

IIÉquiprobabilité

Lorsque tous les événements élémentaires ont la même probabilité, on dit qu'il y a équiprobabilité ou que les événements élémentaires sont équiprobables.

Dans une situation d'équiprobabilité, la probabilité d'un événement A est égale à :

$p\left(\text{A}\right)=\frac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre d'issues possibles}}$

IIIProbabilité d'un événement contraire

Si p est la probabilité d'un événement A, alors la probabilité de l'événement contraire de A est égale à :

1 − p

Exemple :

On lance un dé à six faces.

La probabilité d'obtenir le nombre 3 est égale à $\frac{1}{6}$. La probabilité de ne pas obtenir le nombre 3 est $1-\frac{1}{6}$.

Méthodes

1 Calculer des probabilités

Un sac A contient dix jetons : quatre portent le numéro 1 et six portent le numéro 2. Un sac B contient quinze jetons : six portent le numéro 1 et neuf portent le numéro 2. Marie pense qu'elle a plus de chances de tirer un jeton portant le numéro 1 dans le sac B. A-t-elle raison ? Justifier.

Conseils

Pour savoir si Marie a plus de chance de tirer un jeton portant le numéro 1 dans le sac B, compare les probabilités de l'événement « Tirer un jeton portant le numéro 1 » avec chacun des deux sacs. Pour cela, compte le nombre de jetons portant le numéro 1 dans le sac A, puis dans le sac B.

Vérifie que la probabilité obtenue est comprise entre 0 et 1.

Solution

Dans le sac A, il y a quatre jetons portant le numéro 1 sur dix jetons. La probabilité que Marie tire un jeton portant le numéro 1 est égale à $\frac{4}{10}=\mathrm{0,4}$.

Dans le sac B, il y a six jetons portant le numéro 1 sur quinze jetons. La probabilité que Marie tire un jeton portant le numéro 1 est égale à $\frac{6}{15}=\mathrm{0,4}$.

Marie a autant de chances de tirer un jeton portant le numéro 1 dans un sac que dans l'autre.

2 Calculer une probabilité lors d'un tirage successif

On lance deux fois de suite une pièce de monnaie parfaitement équilibrée. Quelle est la probabilité d'obtenir deux fois « Face » ?

Conseils

Écris les quatre issues possibles correspondant à cette expérience et repère celle où le résultat est Face Face.

Solution

En effectuant deux tirages successifs d'une pièce de monnaie parfaitement équilibrée, on obtient les issues suivantes :

Face Face, Face Pile, Pile Face, Pile Pile.

La probabilité d'obtenir deux « Face » est donc $\frac{1}{4}$.