Calculer une vitesse, une durée ou une distance

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Fiches
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Calculer avec des grandeurs mesurables


Rappels de cours

1 La relation fondamentale d=v×t

 Si d désigne la distance parcourue ;

t le temps mis pour parcourir cette distance ;

et v la vitesse moyenne réalisée,

alors on peut appliquer la relation d=v×t.

 Si l’on connaît deux grandeurs parmi d, t et v, la relation permet de trouver la troisième grandeur.

2 Unités

attention !

Faites très attention aux unités utilisées !

 Si la vitesse est exprimée en mètres par seconde et le temps en secondes, alors on trouve la distance en mètres.

 Mais si la vitesse est exprimée en km/h et le temps en secondes, il convient d’écrire d’abord celle-ci en m/s pour obtenir la distance en mètres.

Méthodes

Calculer une distance parcourue

Un avion effectue un vol sans escale entre Paris et Antananarivo (ville située à Madagascar). Le vol s’effectue en 10 heures et 48 minutes à la vitesse moyenne de 815 km/h.

Quelle distance l’avion a-t-il parcouru ?

conseils

Appliquez la relation d=v×t, avec la vitesse moyenne v en km/h et le temps t en heures.

 

Solution

Nous savons que v=815 km/h et t = 10 h 48 min.

Exprimons le temps en heures :

t = 10 h + 48 min, soit t = 10 h + 4860 h ou encore t = 10,8 h.

Alors d=815×10,8, soit d=8802 km.

Calculer la durée d’un trajet

Lors d’un récent « Tour de France » à vélo, le vainqueur a parcouru les 3 657 km à la vitesse moyenne de 40,782 km/h. Calculer le temps mis pour accomplir le parcours. Le résultat sera donné en heures, minutes et secondes, et il sera arrondi à une seconde près.

conseils

La relation d=v×t s’écrit aussi t=dv.

 

Solution

Nous savons que d=3657 km et que v=40,782 km/h.

Alors t=dv=365740,782 soit t=89,672 h.

Exprimons le temps en heures, minutes et secondes.

t=89 h+0,672 h

0,672 h = 0,672×60 min,

soit 0,672 h = 40,32 min = 40 min + 0,32 min

0,32 min = 0,32×60 s soit 0,32 min = 19 s, valeur arrondie à la seconde près.

Conclusion : t=89 h 40 min19 s, valeur arrondie à la seconde près.

Calculer une vitesse moyenne

Un brillant athlète a couru un 400 mètres haies en 46 secondes et 78 centièmes. Calculer sa vitesse moyenne. Cette vitesse sera d’abord indiquée en m/s et arrondie au cm/s près, puis en km/h et arrondie au centième.

conseils

La relation d=v×t s’écrit aussi v=dt.

 

Solution

Nous savons que d=400 m et que t=46,78 s.

Alors v=dt=40046,78 et, arrondie à 1 cm/s près, v=8,55 m/s.

Exprimons maintenant la vitesse moyenne v en km/h :

il y a 3 600 secondes dans 1 heure et 1 km = 1 000 m, d’où :

v=8,551000 km/s ou encore v=8,551000×3600 km/h.

Conclusion : v=30,78 km/h, valeur arrondie au centième.