Calculs de fréquence

A Fréquence d'une sous-population

DÉFINITION

La fréquence d'une sous-population A dans une population E est le rapport des effectifs : $f=\frac{n_{\text{A}}}{n_{\text{E}}}$.

EXEMPLE

On reprend l'exemple du paragraphe ➀.

La fréquence f_A de la sous-population A dans l'ensemble E des 220 personnes est $f_{\text{A}}=\frac{38}{220}\approx \mathrm{0,17}$. De même la fréquence f_B de la sous-population B dans l'ensemble E est $f_{\text{B}}=\frac{45}{220}\approx \mathrm{0,20}$.

La fréquence de A ∩ B est appelée fréquence conjointe de A et B, $f_{\text{A}\cap \text{B}}=\frac{7}{220}\approx \mathrm{0,03}$.

B Fréquence marginale

Dans les tableaux croisés d'effectifs, en plus des résultats proprement dits, une colonne à droite et une ligne en bas donnent les totaux correspondant à chaque ligne et à chaque colonne de données : ce sont les marges du tableau, la case en bas à droite donnant l'effectif total.

DÉFINITION

Dans un tableau croisé d'effectifs, une sous-population dont l'effectif figure dans une marge ne dépend que d'une seule variable et sa fréquence est qualifiée de fréquence marginale.

EXEMPLE

Dans l'exemple du ➁ A, f_A et f_B sont des fréquences marginales.

C Fréquence conditionnelle

DÉFINITION

Pour toutes sous-populations A et B d'effectifs non nuls d'une population E,
la fréquence de B sachant A est $f_{\text{A}}\left(B\right)=\frac{n_{\text{A}\cap \text{B}}}{n_{\text{A}}}$.

EXEMPLE

On reprend l'exemple précédent.

$n_{A\cap B}=7$ et $n_A=38$, d'où $f_A(B)=\frac{7}{38}\approx \mathrm{0,18}$.

Propriété

La fréquence de B sachant A est $f_{\text{A}}\left(B\right)=\frac{f_{\text{A}\cap \text{B}}}{f_{\text{A}}}$.